Тема: Измеримые множества

Теорема 1. Пусть f(х) и g(х) суть конечные измеримые функции, заданные на множестве Е. Тогда измерима каждая из функций 1) f(х) – g(х), 2) f(х...
, , . Все эти множества измеримы . Так как R1(s)ÉR2(s)ÉR3(s)É…, то, в силу теоремы 12, при n ®¥ будет.

...пространство, элементами которого служат функции , измеримые и почти всюду конечные на , для которых выполняется.
...так называемые элементарные множества . Назовем множество элементарным, если его можно представить хотя бы одним способом как...

Достаточность следует из того, что в условиях теоремы прообраз f-1(B) любого борелевского множества есть объединение [pic]не более чем счетного числа измеримых множеств An, т. е. измерим .

Пусть дано измеримое множество E. Взяв произвольную точку x и число h>0, положим E(, h)=E∙[-h, +h]. Это тоже измеримое множество . Предел отношения при h→0 называется плотностью множества E в точке и обозначается через .

Всё же обычная аксиома подстановки даёт нам возможность начать с какого-то множества упомянутую выше редукцию, ибо...
Наша интуиция о недостижимых или измеримых кардиналах ещё недостаточно развита или по крайней мере не поддаётся передаче в общении.

...то есть в нашем понимании базис − это полное, упорядоченное, измеримое множество знаковых объектов. С элементами этого базиса могут быть сопоставлены элементы другого множества на основании принципа установления семантической близости.