Тема: Асимптоты (определение, виды, правила нахождения)

Понятие асимптоты играет важную роль в математическом анализе. Они проводятся при изучении свойств многих кривых (гиперболы, конхоиды, логарифмич. линии, циссоиды и др.). 4.

функция не определена. 2.3 Асимптоты графика функции. Асимптотой будем называть прямую, к которой график функции неограниченно близко приближается. Различают вертикальные и наклонные асимптоты .

Необходимые и достаточные условия существования наклонной асимптоты .

6. a) нет вертикальных асимптот . b) наклонные асимптоты y=+ πn. 7. График функции y = arctg x

Теорема 2: Критерий существования наклонной асимптоты прямая y=kx+b является асимптотой для правой (левой) ветви графика функции тогда, когда существует предел при : Док-во: Точка M0(x0,y0) и прямая.

Следует отметить, что не любая кривая имеет асимптоту . Асимптоты могут быть прямые и наклонные. Исследование функций на наличие асимптот имеет большое значение и позволяет более точно определить характер функции и поведение графика кривой.

В интервале (0;∞) >0, следовательно, график функции в этом интервале вогнутый. Асимптоты графика функции : 1) вертикальная асимптота – прямая х=0.