Расчет телетрафика
Федеральное
агентство связи
Сибирский
Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный
центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
Расчет телетрафика
Выполнила: Инкарбаева
П.М.
Новосибирск,
2014 г
Задача 1
На коммутационную систему поступает
поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления
ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2...N) при примитивном потоке от N
источников и Pi (i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов.
Построить кривые распределения вероятностей Pi =f (i) и произвести
сравнение полученных результатов.
Дано:=3.6 Эрл=8i=?
Решение:
Вероятностный процесс поступления
вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:
0.0272
Нагрузка, поступающая от
одного источника
Вероятность поступления
i вызовов при примитивном потоке
или .
Кривые распределения
вероятностей
Задача 2
Пучок ИШК координатной станции типа
АТСК -Y обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот
пучок нагрузку Y, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее
число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т, доля вызовов
закончившихся разговором PP. нумерация на сети пяти- или
шестизначная.
Дано:
С - 3 выз/час
Т - 100 с
Рр - 0,6- 1000- ?
Решение:
Величина интенсивности нагрузки
рассчитывается по формуле:
.
Коэффициент α
определим по графику
Величина
p=tc.o.+tc+tп.в.+Т+to,
где: tc.o.=3
c. - средняя продолжительность слушания абонентом сигнала «ответ станции»; tc=1,5m+2,8
- средняя продолжительность установления соединения (m - число знаков
абонентского номера); tп.в.=7÷8
с. - средняя продолжительность посылки вызова; t0≈0 -
продолжительность освобождения приборов АТС.
p=3.+(1,5*5+2,8)+7.+100+0=120
с=0,033час.
Тогда:
Задача 3
Полнодоступный пучок из V линий
обслуживает поток вызовов. Определить пропускную способность пучка, т.е.
нагрузку Y, которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь
по вызовам PВ в случае простейшего потока и примитивного потока от N1
и N2 источников. По результатам расчета сделать выводы.
коммутационный телефонный трафик
Дано:- 8
Рв - 3%1 - 402
- 20- ?
Решение:
Для простейшего потока значение Y
определяем из таблицы приложения 1, расчитаной по формуле Эрланга
Для V = 8, Pв = 3 %0 пропускная
способность полнодоступного пучка линий обслуживающего простейший поток вызовов
составит Y = 2,5 Эрл.
Для примитивного потока значение Y
определяем из таблицы приложения 2, расчитаной по формуле Энгсета.
Для N1 = 40, V = 8, Pв = 3 % а
=0,07 Эрл. Отсюда, Y1=aN=2,8 Эрл.
Для N2 = 20, V = 8, Pв = 3 % а =
0,15 Эрл. Тогда, Y2=3 Эрл.
Полученные результаты показывают,
чем меньше число источников нагрузки в случае примитивного потока, тем больше
пропускная способность. С уменьшением числа источников нагрузки пропускная
способность увеличивается и наоборот. Если неограниченно увеличивать число
источников нагрузки, то примитивный поток будет стремиться к простейшему.
Задача 4
На коммутационный блок координатной
станции типа АТСК поступает простейший поток вызовов, который создает нагрузку
Yб Эрланг при средней длительности занятия входа блока tб.
Блок обслуживается одним маркером, работающим в режиме с условными потерями при
постоянной длительности занятия tм. Задержанные вызовы обслуживаются
в случайном порядке независимо от очередности поступления. Определить
вероятность ожидания свыше допустимого времени tд и среднее время
ожидания задержанных вызовов tз.
б - 15 Эрлб - 90 см - 1,2 сд - 2,4
с
Процесс обслуживания маркером
поступающих вызовов можно рассматривать как математическую модель обслуживания
простейшего потока, работающим по системе с ожиданием при выборке вызовов из
очереди. Качественные показатели модели зависят от дисциплины выбора вызова из
очереди на обслуживание. Они могут быть следующими:
в порядке поступления (в порядке
очереди);
в случайном порядке.
Для определения величины нагрузки на
маркер Yм воспользуемся формулой:
Подставляя числовые
значения, получим:
Эрл.
Нагрузка поступающая на
маркер меньше 1 Эрл., следовательно, маркер с такой нагрузкой справится.
Допустимое время ожидания выражается соотношением:
По графикам приложения 3
[2] определим Р (g>t) и gз.
Р (g>t)
= 0,003, gз
= 0,48. Тогда среднее время ожидания задержанных вызовов равно:
с
Задача 5
Нагрузка, поступающая на ступень ГИ
АТСК, обслуживается в данном направлении пучком линий с доступностью KBq при
потерях P=0,005. Нагрузка на один вход ступени а, нагрузка в направлении y.
Определить методом эффективной доступности емкость пучка V при установке на
ступени блоков 60х80х400 и 80х120х400. Сравнить полученные результаты.
Дано:
Кв - 20q - 45 Эрл
а - 0,47 Эрл
Р - 0,005- ?
Решение:
Блок 60х80х400.
Структурные параметры блока: A=
15 - число входов 1 коммутатора;A = 20 - число выходов 1 коммутатора
(mA = kв = 20).= 1 - число ПЛ, соединяющих два
коммутатора на соседних звеньях (связность).
Метод эффективной доступности
используется как для полнодоступных, так и неполнодоступных схем. Он основан на
понятии переменной доступности, которая зависит от числа занятых линий.
Минимальная доступность равна:
dmin = (m - n
+ 1)q
= 1 - число выходов из
коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом
направлении.
dmin = (20 -
15 + 1)1
= 6
Определим среднюю доступность:
m
- нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту
величину приближенно можно определить как
Эрл.
Тогда,
Так как идея метода
эффективной доступности заключается в замене 2-хзвенной КС на однозвенную
неполнодоступную с такой же пропускной способностью, поэтому рассчитаем
однозвенную неполнодоступную КС с такой же пропускной способностью. Доступность
такой схемы называется эффективной и равна:
- коэффициент,
зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для
режима группового искания значение коэффициента можно принять равным
0,75.
Требуемое количество
линий равно:
у - нагрузка,
поступающая в рассматриваемом направлении.
a и b
определим по таблице из приложения 4 [2] при dэф = 11,21 и P =
0,005: a
= 1,62, b
= 3,6.
Отсюда:
Блок 80х120х400.
Структурные параметры
блока: A= 13,33 - число входов 1 коммутатора;A = 20 -
число выходов 1 коммутатора (mA = kв = 20).= 1 - число
ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).
Проведем расчет
аналогично расчету для блока 60х80х400.
Минимальная доступность равна:
dmin = (m - n
+ 1)q
= 1 - число выходов из
коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом
направлении.
dmin = (20 -
13,33 + 1)1
= 7,67
Определим среднюю доступность:
m
- нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту
величину приближенно можно определить как
Эрл
Тогда,
Эффективная доступность
равна:
- коэффициент,
зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для
режима группового искания значение коэффициента можно принять равным
0,75.
Требуемое количество
линий равно:
При dэф =
12,215 и P = 0,005:
a = 1,55, b
= 3,9.
Отсюда:
Блок ГИ - 80х120х400 более
эффективен, т.к. его емкость меньше и, следовательно, требуется меньшее
количество приборов.
Задача 6
На вход ступени ГИ АТС поступает
нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой Y1 и
Y2. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по
направлениям пропорционально коэффициентам Ki. Определить расчетное
значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения
нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.
Дано:1 - 65 Эрл2
- 15 Эрл
К1 - 0,2
К2 - 0,2
К3 - 0,25
К4 - 0,35
Y = Y1 + Y2 =
65 + 15 = 80 Эрл.
Найдем математическое ожидание
нагрузки по направлениям:
Эрл.
Эрл.
Эрл.
Эрл.
Перейдем от средней
нагрузки к расчетной, которая учитывает колеблемость нагрузки, поступающей на
пучок соединительных устройств заданной емкости. Ее значение определим по
формуле:
Эрл.
Эрл.
Эрл.
Эрл.
Определим относительное
отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания.
, где
рi-
расчетное значение нагрузки в направлении i.i - среднее
(математическое ожидание) в этом же направлении.
Отсюда:
Как видно из расчетов,
величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания,
но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное
отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.
Список литературы
1. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А. Д. Теория
телетрафика - М.: Связь, 1979. - 224с.
2. Быков Ю.П. Методические указания - Новосибирск,: СибГУТИ,
2000. - 25с.