Структуры
|
Классы задач
|
ОБЪЕКТ
|
Эффективность на основе классической теории
оптимального управления (ТОУ)
|
ММС
|
Эффективность и стабильность на основе ТОУ и
игровых подходов (ИП)
|
ИС
|
Эффективность, стабильность, межуровневая
оптимальность на основе ТОУ, ИП и теории принятия решений в ИС.
|
Приведенный подход - достаточно общий при управлении и
проектировании в условиях неопределённости. Существует следующие разновидности
неопределенных факторов:
·
неопределённые
факторы, как следствие недостаточной изученности каких-либо процессов
функционирования объекта - подсистемы (внешних воздействий, возмущений,
начальных условий, текущего состояния - позиции, параметров функций, в
частности, законов распределения и моментов случайных функций и т.д.) - это так
называемые природные неопределенности или неопределенности среды;
·
неопределённые
факторы, отражающие неопределённость во взаимной информации, связанной с
описанием, действиями объектов - подсистем в сложной многообъектной системе или
неопределённость в степени конфликтности взаимодействующих объектов - подсистем
(неопределённость "активного партнера");
·
неопределённые
факторы, отражающие неточное знание цели и показателей цели в сложной системе
(это проблема перехода от цели сформулированной на естественном языке к вектору
показателей, обладающему независимостью свойств, ограниченной размерностью и
полнотой описания исходной цели, это неопределённость по выбору решения в
задаче с векторным показателем, это параметрическая неопределённость скалярного
показателя и т.д.), - так называемая неопределённость цели.
В ТУ и принятия решений на сегодняшний день есть большое
количество структурированных устойчивых к помехам подходов в условиях
неопределенности. Эти подходы базируются на основе: управления информационными
множествами и множеством траекторий, метода инвариантных вложений, теории
"нечётких" множеств, поиска информации и информационных оценок,
игровых методов, декомпозиции и агрегирования, понятия "грубости"
системы и др.
Ниже будет показано, как количество возможностей игровых
подходов увеличивается за счет предлагаемых результатов. Это происходит, потому
что возможности обладают теоретико-прикладным значением в антагонистических,
бескоалиционных, коалиционных и кооперативных классах игровых задач и их
модификациях (комбинация ряда задач и усовершенствование средств проектирования
на базе игровых задач). Также происходит развитие игровых методов изучения
необходимых моделей ММС управления летательными аппаратами и комплексами,
микроэкономических моделей финансового и товарного рынка, биотехнической модели
системы естественной технологии организма на основе гомеостаза в задачах
геронтологии, токсикологии, экологии.
2.2 Основные
сведения о методах оптимизации ММС в условиях конфликта и неопределённости
Математическая модель конфликтной ситуации в ММС.
Согласно правилам игры математическая модель конфликтной
ситуации должна иметь четыре составляющие:
· математическая модель ММС с выбором
описания и управляющих сил;
· векторный целевой показатель;
· характер коалиционных объединений;
· принцип конфликтного взаимодействия на
основе стабильности и эффективности.
Ниже исследуется модель конфликтной ситуации в форме
дифференциальной игры в нормальной форме, в которой выбор направлений связан с
выбором управлений, которые однозначно определяют исход в виде значения вектора
показателей игры.
Математическое описание ММС.
Основное описание ММС в данном случае - система
динамико-алгебраических связей
(2.15)
где N - число объектов в ММС;
x= (xд, xа) - вектор состояния ММС с xд - динамическими и xа - алгебраическими
состояниями; y - вектор выхода ММС; uÎU - вектор управления ММС; qÎQ - вектор параметров ММС, которые
характеризуют параметрическую неопределённость в (2.15 а, б, в) и возможную
параметризацию в (2.15 г).
Выражения (2.15) характеризуют динамические связи (а),
алгебраические связи (б), вектор выхода (в), и функцию принятия решения и
управления (г). Управление
uÎU=U1…UN,
(2.16)
uiÎUi - подвектор управления i-ым объектом ММС.
Свойства правых частей (2.15 а), (2.15 б) типичные в основном, это
непрерывность и дифференцируемость, а для (2.15а) выполнение условий Липшица.
Выбор управляющих сил. Рассматривают 3 метода задания управляющих сил:
1. Вектор параметров qQ.
. Программное управление u=u (t)
. Закон управления (или позиционное управление) u= u (t, х),
uU.
Ввиду сложности решаемых многокритериальных, многообьектных
задач можно обратить внимание на комбинацию приближенных гибких вычислительных
схем и классических оптимизационных структур управления с существенной
параметризацией управляющих сил во временных интервалах их приложения.
Векторный целевой показатель.
Целевые свойства ММС характеризуются вектором,
J=J [x0,t0,T,q,x (),u () y
()] = (J1,. Jm) (2.17)
представляющий собой сложную функциональную связь с
известными данными. Обычный вид i-ой функции выигрыша (потерь) - функционал на t0≤t≤T
Коалиционная структура действий и интересов ММС.
Разбиение
где R - множество индексов, например, управлений, М
- множество индексов вектора показателей, есть коалиционная структура действий
и интересов ММС.
Мк = (1,…,mk).
Показатель каждой коалиции может принадлежать одному из двух
видов:
а)
б) JK=aiJi, 0ai1, ai=1 (2.18)
причем сумма индексов k
равна m.
Коалиционные управления без параметризации принимают вид
uк= (ui1,…,uiк),uкÎ Uк=Ui, (2.19)
выражения (2.15 а) преобразуются к виду
(2.20)
Показатель в варианте (2.15 б)
(2.21)
где Фкi=aiФi; FKi=aiFi.
Принципы конфликтного взаимодействия. Понятия стабильности и
эффективности.
Обычно рассматривают 5 принципов конфликтного взаимодействия:
· антагонизм ,
· бескоалиционное взаимодействие,
· коалиционное взаимодействие,
· кооперативное взаимодействие,
· иерархическое взаимодействие (с правом первого хода).
Согласно определению ММС - система равноправных объектов
(горизонтальный набор на рис.2.1). Таким образом, задачи с правом первого хода
в данной работе не исследуются.
Свойства конфликтных взаимодействий устойчивы к помехам,
потому что дают возможность совершать осмысленные оценки эффективности в
условиях неопределенности среды, неопределенности "активного партнера” и
неопределенности цели с учетом характера неопределенности и конфликтности.
Существует 3 фундаментальных понятия теории игр, которые
заложены в данных принципах конфликтного сотрудничества: эффективность, стабильность
и стабильно-эффективный компромисс.
Стабильность ММС - это обеспечение
устойчивых процессов функционирования и проектирования многообъектных структур
в условиях конфликтности (несогласованности) и/или неопределенности.
Cтабильно-эффективный компромисс в ММС (СТЭК ММС)
- это
объединение стабильности и эффективности в рамках множества решений от полного
совпадения данных свойств до обеспечения определенной степени сближения в
условиях информационно-тактических расширений соглашений.
СТЭК в иерархических системах дополняет СТЭК ММС (СТЭК ИС).
Там происходит реализация права первого хода на базе субъективной информации,
что необходимо рассматривать в отдельной теме.
Основные принципы оптимальности, форм
компромиссов и методов решения на основе понятий стабильности и эффективности.
Согласно понятиям стабильности и эффективности многие из
используемых методов оптимальности связаны с 3 основными: оптимальность на
основе гарантированных подходов, коалиционного равновесия и кооперативных
соглашений.
Базирование принципа оптимальности на основе гарантированных
решений осуществляется на рассмотрении максиминных и минимаксных задач и
равновесных (седловых) решений.
Принцип оптимальности на основе коалиционного равновесия
пересекает игровые подходы в виде скалярного Нэш-равновесия, векторные
равновесия (в особенности, "сильного” равновесия, векторного Нэш-равновесия,
Ω-равновесия и др.), коалиционные равновесия на основе V-решений
("угроз и контругроз”).
Принцип оптимальности на основе кооперативных соглашений
состоит из:
· векторной оптимизаций для определения
множества Парето-решений (без структурных свойств ММС) (скаляризация,
лексикографическая оптимизация, пороговая оптимизация и принцип сложности,
оптимизация на основе конусов доминирования (Ω-оптимизация),
среднеквадратическая оптимизация и др.),
· исследования кооперативной игры в форме
характеристической функции, решение на основе вектора дележа Шепли.
Связи принципов конфликтного взаимодействия, принципов
кооперативной оптимальности, элементов классификации между собой в пределах
практической задачи порождают различные формы компромисса.
Выделяется набор свойств задач управления ММС,
свидетельствующие о необходимости построения компромиссов и создающие нужную
базу для этого:
· Присутствие в целевой эффективности ММС
индивидуальных и общих интересов;
· Изменение информационных условий в ММС
(неполнота информации и информационное "перемирие" с добровольным
обменом (при наличии искажений - "блефа") и "добыванием"
информации, связь субъективной и объективной информационных ситуаций);
· Возможности и условия образования коалиций
и различных коалиционных структур в ММС для повышения индивидуальной и общей
эффективности в ММС на основе предостережения (наказания и поощрения);
· Комбинации стабильных и эффективных
решений на основе необязательных соглашений или обязательной договорной основе
(например, выбор наиболее эффективного стабильного решения, стабильного среди
эффективных и др.);
· Стремление ММС к предельному целевому
качеству с обеспечением минимальной межуровневой конфликтности (между
"арбитром" и "линейкой" равноправных объектов - коалиций
ММС) на основе обобщенного гомеостаза и т.д.
2.3 Основные
определения эффективности и стабильности и перечень алгоритмов стабильного,
эффективного управления и стабильно-эффективных компромиссов
Дадим формулировки определениям стабильности и эффективности,
применяемым в работе, без лимита общности в рамках параметризованных управлений
и процедур принятия решения, причем на общий вектор параметров q наложены ограничения , где
и где
Понятия эффективного управления основывается на Парето-оптимальном
решении, Ω-оптимальном
решении и дележе Шепли.
Определение 2.1 Пусть множество индексов коалиции . Вектор оптимален по Парето, если из условия следует либо , либо система неравенств несовместна и
хотя бы одно из неравенств противоположного смысла.
Определение 2.2 Пусть Ω-многогранный
конус, определенный матрицей . Пусть - новый векторный показатель вида . Тогда оптимальное по Парето множество
для H (q) совпадает
с Ω-оптимальным
множеством для .
Рис. 2.2 Парето и W-оптимальность
На рис.2.2 для m=2 приведены два конуса и .
Из рисунка видно, что прямоугольный конус с вершиной в точке С1
удовлетворяет всей области П - Парето-решений, а "узкий" конус с
вершиной С2 выделяет на Парето области подобласть Ω-оптимальных решений.
Определение 2.3 Набор векторов параметров называется оптимальным по Шепли, если обеспечивает где - функция Шепли, которая, например, при имеет вид
,
где - характеристическая функция как точка
равновесия по Нэшу (Например, v (1,2) означает, S=1,2, N/S=3, ).
Стабильные решения формируются в виде гарантирующих решений,
скалярного равновесия по Нэшу, векторных равновесий (векторное равновесие по
Нэшу, Ω-равновесие)
и коалиционного равновесия на основе V-решений в форме угроз-контругроз (УКУ)
Вайсборда-Жуковского.
Определение 2.4 Набор решений является равновесным по Нэшу относительно скалярного показателя , который является функцией эффективности
коалиции , если для любого
где .
Определение 2.5 Если и цели антагонистические, то есть , то равновесие по Нэшу превращается в
седловую точку:
Определение 2.6 Набор параметров называется гарантирующим решением для показателя коалиции , если
.
Определение 2.7 Набор векторов параметров
,
где
называется коалиционным равновесием (V-решением в форме
угроз-контругроз (УКУ)) при показателе коалиции , если при попытке коалиции ki улучшить свой показатель (угроза-)
на множестве Pдопустимых коалиционных структур
существует возможность создания контркоалиции , для которой реализуется контругроза
Определение 2.8 Набор параметров является равновесным по Нэшу относительно векторного показателя , где (фиксированная коалиционная структура), если набор qr является V-решением без угроз и если для
любых и из условия , следует лишь (то есть на векторе имеет место Парето-оптимальность).
Определение 2.9 Набор векторов параметров называется W-равновесным
относительно векторного показателя , где , если есть V-решение без угроз и если для любых и из условия , где , следует лишь (то есть на векторе Ji в соответствии с определением 2 имеет
место W-оптимальность).
Рис. 2.3 П - Парето - граница АВ; Н - Нэш-равновесие; УКУ -
область угроз-контругроз; ИТ - идеальная точка; УК - W-оптимальная часть П-границы на основе
узкого конуса W; Ш - точка
Шепли; СНД - Парето-Нэш область компромиссов (ПНОК)
Суть СТЭКов - в выборе недоминируемого наилучшего Нэш-решения (т.
Н), построении Парето-Нэш области компромиссов (ПНОК) на базе прямоугольного
конуса СНД, граница которой - Парето-граница. В области ПНОК выбирается УКУ
решения в той или иной степени близости к точке Шепли, либо к
"идеальной" точке.
На рис.2.4 дана классификация стабильно-эффективных компромиссов
(СТЭК) ММС на основе необязательных соглашений Мулена и строгой договорной
основе.
Рис 2.4 Классификация СТЭК
Базовые СТЭКи - СТЭК 1, СТЭК 2, СТЭК 7. СТЭКи заключаются в выборе
недоминируемого более эффективного Нэш-решения (точка Н) - СТЭК 1, построении
Парето-Нэш области компромиссов (ПНОК) на основе прямоугольного конуса СНД
граница которого - Парето-граница, и, в заключение, в выборе области ПНОК УКУ
решения в той или иной степени приближения к точке Шепли, либо к "идеальной"
точке (СТЭК 7).
Выбор наиболее эффективного решения по Нэшу (СТЭК 1).
Необходимость в данном СТЭК будет в том случае, когда скалярное
равновесие по Нэшу при установленной структуре ММС будет неединственным.
Фактически говорится о выборе недоминируемых решений по Нэшу.
Определение: 2.10. Нэш-решение игры Г (Р)
,
где КiÎP=МК, i = 1,.,l; uÎU доминирует решение ur’, еслиКi
(ur’’) ³ IКi (ur’), i=1,. l.
В пределах СТЭК-1 предполагается, что недоминируемое решение ur’’ единственное. В таком случае оно наиболее эффективно для
всего коалиционного разбиения ММС, поэтому принимается игроками как
необязательное соглашение.
Схема алгоритмов СТЭК-1 может быть сформирована благодаря одному
из методов Парето-оптимизации на конечном множестве точек. Одна из
технологически комфортных процедур - это Парето-оптимизация на основе конусов
доминирования.
Условие доминирования решения I’’ над I’ относительно конуса W с матрицей В имеет простой вид:
BDI³0,
(2.22)
где DI=I’’-I’, I’’=I (u’’), I’=I
(u’).
Знак неравенства меняется, если эффективность заключается в
минимизации потерь.
Как известно, при В = Е многогранный конус W становится прямоугольным, а процедура
оптимизации на основе конуса W
сводится к Парето-оптимизации.
В терминах рассмотренной ранее реализации данного метода конечное
множество значений вектора I задаёт таблицу
испытаний, по которой попарно сравниваются точки таблицы, и выделяется
недоминируемая. На каждом шагу исключаются точки I’’, которые образуют обратный
знак соотношения (2.22). Таким образом итерация алгоритма для получения СТЭК-1
состоит из трех этапов:
Этап 1. Получение решения равновесного по Нэшу.
Этап 2. Сравнение данного решения с ранее полученными на основе
(2.22).
Этап 3. Исключение доминируемых решений на данном подмножестве.
3.
Математическая модель взаимодействия подсистем мехатронной модели привода
радиотелескопа в условиях исходной структурной несогласованности
В исследовании происходит рассмотрение модели взаимодействия
3 подсистем мехатронной модели привода угла места радиотелескопа:
· механической,
· скоростной,
· системы позиционного контура управления в
условиях их структурной несогласованности и неопределенности.
Базовые для рассмотрения - методы оптимизации управления
многообъектными многокритериальными системами (ММС), которые были получены на
базе стабильно эффективных игровых решений и компромиссов.
Согласно правилам игры математическая модель конфликтной
ситуации имеет 4 составляющие:
· математическая модель ММС, с выбором
описания и управляющих сил,
· векторный целевой показатель,
· характер коалиционных объединений,
· принцип конфликтного взаимодействия на
основе стабильности и эффективности.
В данной работе раскрывается модель конфликтной ситуации в
виде дифференциальной игры в нормальной форме, когда выбор стратегий связан с
выбором управлений, которые однозначно определяют результат в виде значения
вектора показателей игры.
Обычно выделяют 3 принципа конфликтного взаимодействия:
· антагонизм,
· бескоалиционное взаимодействие,
· коалиционное взаимодействие (с правом
первого хода).
Это показывает, что свойство конфликтных взаимодействий
устойчивы к помехам, потому что дают возможность правильно оценить
эффективность в условиях неопределенности среды, неопределенности
"активного партнера" и неопределенности цели, учитывая характер
неопределенности и конфликтности.
В данных принципах конфликтного взаимодействия есть 3
основополагающих понятия теории игр:
· стабильность,
· эффективность,
· стабильно эффективный компромисс.
3.1
Математическая модель взаимодействия трех подсистем привода радиотелескопа
Рассмотрим процедуру формирования математической модели
конфликтного взаимодействия трех подсистем привода угла места радиотелескопа,
описание которых было дано в главе 1.
В соответствии с теорией описание конфликтной ситуации
содержит четыре компоненты.
В качестве математической модели ММС берется система,
которая описывает процесс взаимодействия 3 подсистем показанных в главе 1 на
рис 1.3.
Вводится столбец общего вектора состояний в виде
, (3.1)
где - вектор состояний первой подсистемы
(подсистема контура позиционного управления), i=1,.,4;
- вектор состояний второй подсистемы
(скоростная подсистема), i=1,.,6; - вектор состояний третьей подсистемы (механическая подсистема),
i=1,2;
Вводится также управляющие силы для первой-второй подсистем и для
механической подсистемы в виде векторов параметров и соответственно.
При этом вектор параметров
, (3.2)
где - момент инерции ротора двигателя, - коэффициент пропорциональности между
электромагнитным моментом и сигналом задания тока.
Множество имеет вид:
, (3.3)
Неравенства (3.3) характеризуют допустимый разброс свойств разных
типов двигателей, которые могут быть использованы в приводе угла места
радиотелескопа.
Аналогично, вектор "управляющих" параметров для
механической подсистемы:
, (3.4)
где
- коэффициент жёсткости механической передачи, - коэффициент диссипативных потерь в
механической передаче.
Множество имеет вид:
, (3.5)
Математическое описание динамики взаимодействия трех подсистем
состоит из трех подсистем дифференциальных уравнений.
Первая подсистема дифференциальных уравнений представляет собой
передаточную функцию подсистемы контура позиционного управления, показанную на
рис 1.14 в главе 1, приведенную к форме Коши, которая имеет следующий вид:
, (3.6)
где , (3.7)
где , (3.8)
Коэффициенты ПИД-регулятора положения, а также постоянная времени
собственных упругих колебаний зеркала рассчитываются по формулам (1.12), (1.30)
- (1.33).
Вторая подсистема дифференциальных уравнений представляет собой
передаточные функции скоростной подсистемы, показанной на рис 1.11 в главе 1,
приведенной к форме Коши, которая имеет следующий вид:
, (3.9)
где , (3.10)
где , (3.11)
Коэффициенты ПИД-регулятора скорости, а также другие переменные,
рассчитываются по формулам (1.12) - (1.14), (1.16), (1.17), (1.19), (1.20)
(1.22) - (1.24).
Третья подсистема дифференциальных уравнений представляет собой
передаточную функцию механической подсистемы, показанной на рис 1.6 в главе 1,
приведенной к форме Коши, которая имеет следующий вид:
, (3.12)
где , (3.13)
где , (3.14)
Постоянная времени и коэффициент затухания собственных упругих
колебаний зеркала рассчитываются по формулам (1.12) - (1.14).
Коалиционная структура ММС является очевидной в данном варианте конфликтной ситуации, и она
состоит из двух объектов - коалиций. Первая коалиция состоит из взаимосвязи
подсистемы регулятора положения и скоростной подсистемы, которые воздействуют
на зеркало радиотелескопа, заставляя его двигаться. Вторая коалиция
представляет собой механическую подсистему, в которой вследствие движения
происходят упругие затухающие колебания.
Векторный целевой показатель формирует многокритериальное целевое качество робастного
регулирования в условиях неопределенности, т.е. позволяет учесть некоторые
технические требования при упругих колебаниях зеркала и типичные
"целевые" свойства неопределенности среды.
Поэтому задание векторного показателя, прагматически (но
субъективно) учитывающего свойства - цели каждой из сторон, позволяет получить
решение, имеющее смысл тактического прогноза. Данный прогноз дает ориентировку,
т.е. оценку неопределенных свойств, и либо может обосновать или уточнить
результаты робастного регулирования по выбору робастных оценок
неопределенности, либо в соединении с методами регулирования на основе функций
А. М, Ляпунова сформировать комбинированный метод робастного регулирования.
Векторный показатель в рассматриваемом варианте конфликтной
ситуации задан в виде двух показателей для каждого объекта:
, , (3.15)
Показатели механической подсистемы и критерии оптимизации имеют
следующий вид:
(3.16)
Ошибка слежения в контуре позиционного управления привода угла
места радиотелескопа на интервале времени ().
(3.17)
Допустимый коэффициент затухания собственных упругих колебаний
зеркала радиотелескопа (где - заданная допустимая величина коэффициента собственных упругих
колебаний зеркала).
Показатели скоростной подсистемы и подсистемы контура положения по
и критерии оптимизации имеют следующий вид:
(3.16)
Ошибка слежения в контуре позиционного управления привода угла
места радиотелескопа на интервале времени ().
(3.17)
Показатель качества работы подсистем в виде времени переходного
процесса (где - заданная допустимая величина времени
переходного процесса).
Показатели JMi и JПКi нормируем по формулам:
i = 1, 2, (3.18)
где значения принадлежат отрезку и где JMimax и JМimin - наибольшие и наименьшие значения
показателей JМi, полученные на основе параметрических
сетей
Аналогично определяются:
i = 1, 2, (3.19)
Нормированные векторные показатели скаляризуются в виде:
, , (3.20)
, , (3.21)
где αi и βi - нормированные весовые коэффициенты степени значимости показателя в
сумме.
3.2
Двухэтапный алгоритм равновесно-арбитражной параметрической балансировки
мехатронной модели привода радиотелескопа
В настоящее время известны 3 подхода векторной оптимизации:
· Прямые методы многокритериальной
(векторной) оптимизации
· методы скаляризации
· методы компромиссов
Методы компромиссов реализуются, как правило, на основе
внешней утопической точки - метод достижения компромисса на основе утопической
(идеальной) точки, метод достижения компромисса на основе точки Шепли и другие.
В данной работе реализован новый метод достижения компромисса
на основе внутренней целевой точки.
Этап 1. Балансировка структуры мехатронной
системы по эффективности на основе СТЭК 7
Рассмотрим алгоритм получения СТЭК 7.
Выбор наиболее эффективного УКУ-решения на основе
ПНОК и точки дележа Шепли (СТЭК-7).
СТЭК-6 - частный случай более общего СТЭК, в котором
множество УКУ-равновесий имеет общий характер положения в ПНОК, например, как
изображено для N = 2 на рис.3.3.
Рис.3.3 Общий характер положения УКУ-равновесия на ПНОК
В таком случае СТЭК-5 и СТЭК-6 соединяются и образуют СТЭК-7,
который имеет наиболее общий вид в условиях необязательных соглашений и
содержит предыдущие СТЭК-1 - СТЭК-6 как частные случаи или компоненты.
Определение 3.2 Общий стабильно-эффективный компромисс в условиях необязательных
соглашений формируется как устойчивое решение с предостережением, обладающее
максимальной степенью близости к оценке наилучшего результата, который может
быть достигнут при кооперативном объединении на основе обязательных соглашений.
Данное свойство имеет УКУ-равновесие на ПНОК, являющееся наиболее близким к
точке дележа по Шепли или к ее максимальной реализуемой предпосылке.
Для определения данного СТЭК применяется общая схема, для которого
последовательно и поэтапно решаются следующие задачи:
Этап 1. Определение множества Нэш-равновесий.
Этап 2. Определение наилучшего Нэш-решения на основе СТЭК-1,
СТЭК-2, СТЭК-3.
Этап 3. Определение множества УКУ-равновесных решений.
Этап 4. Построение подмножества УКУ-решений, которое удовлетворяет
условиям (3.22) на базе СТЭК-4, СТЭК-5.
Этап 5. Определение предпосылки дележа по Шепли на ПНОК (СТЭК-6).
Этап 6. Определение УКУ-решения, которое принадлежит ПНОК и
наиболее близкому к точке дележа по Шепли.
СТЭК-7 образовывается на шестом шаге. Его суть состоит в решении
задачи перебора следующего вида:
, (3.28)
где = J (uiУКУ)
- значение вектора показателей i-го УКУ-решения uiУКУ
на ПНОК; - значение вектора показателей точки
дележа по Шепли.
Элементы приближений при построении управляющих функций, базовые
модули и интерактивные процедуры в рамках специализированной программной
системы "МОМДИС" и универсальной ПС "MATLAB", а также
параллельные алгоритмы реализации позволяют сформировать процесс
автоматизированного проектирования управления конкретной ММС на основе
СТЭК-комбинации Парето-Нэш-УКУ-Шепли-решений.
Этап 2. Реализация арбитражной схемы Нэша (АСН) для получения
Парето-решения с балансировочными свойствами на основе полученного СТЭК 7 как
внутренней целевой точки
Ряд полезных функциональных свойств присущи арбитражной схеме
Нэша:
· оптимальность решений по Парето,
· симметрия (при равных условиях игроки
получают одинаковый выигрыш),
· инвариантность относительно аффинных
преобразований функции выигрыша,
· независимость относительно несущественных
альтернатив (при расширении множества допустимых стратегий арбитражное решение
не изменяется).
Поэтому АСН используется как компромиссное решение в ММС.
Согласно определению арбитражной схемы Нэша арбитражное
решение должно удовлетворять условию:
(3.29)
где - компоненты вектора показателей J* в начальной точке, uа - Парето-решение. В классической АСН в качестве выбирается гарантированное значение
показателя i-го объекта (коалиции)
. (3.30)
Известны свойства арбитражного решения:
1) Арбитражные решения оптимальны по Парето.
2) Решение независимо от альтернатив: при расширении
множества допустимых решений арбитражное решение не изменяется.
) Решение не зависит от линейного преобразования
показателей.
4) Имеет место симметрия решения: если , то и при условии, что арбитраж проводится между одинаковыми
(однотипными) игроками. К данным свойствам можно добавить свойство-следствие.
) Свойства 1 - 4 арбитражного решения сохраняются, если J* является одним из устойчивых решений,
принадлежащих множеству допустимых значений показателей.
Есть одно арбитражное решение Нэша, которое удовлетворяет
свойствам 1 - 5.
Анализируя стабильно-эффективные компромиссы, ориентировка
альтернативы обязательного соглашения в виде АСН при отказе от арбитража на
наихудший информационно-тактический вариант необязательных соглашений (3.42)
является слишком грубым вариантом. Помимо этого, при глобальной оптимизации на
базе АСН происходит усиление проблемы локальных максимумов.
Предлагается в качестве J* использовать значения
СТЭК-7, как наилучших Нэш - и УКУ-решений соответственно, которые
"продвинуты" к Парето-границе по сравнению с (3.30) и поэтому имеют
большую эффективность, чем (3.30). Кроме того, АС меньше подвержена влиянию
локальных экстремумов.
Таким образом, вместо (6.42) имеем
. (6.31)
При условии параметризации управляющих сил далее решается задача
численной оптимизации (3.29) - (3.31).
4.
Исследование взаимодействия подсистем мехатронной модели привода радиотелескопа
4.1 Исходные
данные. Описание структуры программной системы МОМДИС
В качестве объекта исследования рассматривается привод угла
места радиотелескоп РТ-7.5.
Неизменяемые параметры имеют вид:
. Общий момент инерции зеркала
[]
2. Максимальная скорость слежения
[угл. с. /с]
3. Максимальная ошибка наведения
[угл. с]
4. Максимальное ускорение слежения
[угл. с. /с2]
5. Передаточное число угломестного редуктора
6. Показатель колебательности контура положения
7. Заданное значение полосы пропускания контура скорости
[Гц]
8. Показатель колебательности контура скорости
9. Постоянная времени фильтра
[c]
10. Время реакции контура скорости
[мc]
Изменяемые параметры, условия взаимодействия, оценки результатов
взаимодействия составляют направления исследования данной конфликтной ситуации.
Исследование эффективности конфликтного взаимодействия проводится
в следующих направлениях.
· Изменение весовых параметров в показателях учитывает различную целевую настройку конфликтного
взаимодействия. При этом два основных варианта составляют таблицу 4.1
Таблица 4.1
Базовый вариант
|
Вариант более значимых показателей
|
|
|
·
Влияние
входящих управляющих воздействий в виде физической ступеньки:
1. [град] =162000 [угл. с] (базовый вариант)
. [град] =288000 [угл. с]
·
Учет
влияния коэффициента звена скоростной компенсации:
1. (базовый вариант)
.
.
·
Вид
стабильно-эффективного компромисса:
1. СТЭК-1 (СТЭК-2) (стабильное решение в виде
Нэш-равновесия, наиболее близкого к Парето-границе);
2. СТЭК-7 (Нэш-Парето-УКУ-Шепли компромисс).
Выполнение всей экспериментально-расчетной части работы было
произведено в ПС МОМДИС. Программная система МОМДИС была создана на базе и в
качестве дополнения к часто употребляющемуся в задачах автоматического
управления интегрированному пакету математического моделирования MATLAB.
ПС MATLAB - это одна из самых старых, хорошо изученных и
используемых временем систем автоматизации математических расчетов,
сформированная на расширенном представлении и применении матричных операций. Во
многом поэтому система называется именно так (MATrix LABоratоry - матричная
лаборатория).
В MATLAB есть такие необходимые особенности:
·
Интеграция
с другими программными системами. Разработчиками математических систем на данный
момент уделяется большое внимание их интеграции и совместному употреблению. Это
увеличивает класс решаемых каждой системой задач, а также позволяет подобрать
для них самые лучшие и наиболее подходящие инструментальные средства.
·
Ориентация
на матричные операции. Матрицы часто используются в задачах автоматического управления
и при математическом моделировании динамических систем. MATLAB дает возможность делать
нелегкие и трудоемкие операции над векторами и матрицами в режиме прямых
вычислений без какого-либо программирования (инвертирование матриц, вычисление
ее собственных значений и принадлежащих им векторов, решение систем линейных
уравнений и др.)
·
Расширяемость
системы.
MATLAB - расширяемая система, и
ее легко приспособить к решению практически любых классов задач. Причем
расширение достигается естественным путем и реализуется в виде так называемых m-файлов (*. m). Расширения системы
хранятся на жестком диске компьютера и в нужный момент вызываются для
использования так же, как встроенные в MATLAB функции и процедуры.
Дополнительный уровень системы образуют ее пакеты расширения (Tооlbоx). Они позволяют быстро
ориентировать систему на решение задач в определенной предметной области.
·
Мощные
средства программирования. С одной стороны, MATLAB содержит огромное число операторов и функций,
которые решают множество практических задач. С другой стороны в MATLAB встроен мощный
математико-ориентированный язык программирования высокого уровня, который
реализует почти все известные средства программирования, в том числе
объектно-ориентированное и визуальное программирование.
·
Визуализация
и графические средства. Визуализация постановки задачи в MATLAB решается применением
приложения Nоtebооk и назначением именам
функций достаточно ясных идентификаторов. А визуализация результатов вычислений
достигается применением обширных средств графики, а также использованием
средств символьной математики.
Все это позволило разработать программную среду МОМДИС,
работа с которой не представляет сложности для пользователя, знакомого с ПС MATLAB.
Программная среда МОМДИС представляет собой
многокритериальную систему оптимизации, основной функцией которой является
вычисление оптимальных параметров в зависимости от функционалов качества.
Данная проблематика возникает не только при проектировании систем
автоматического регулирования, но и в других областях техники, экономики и
жизни.
В ПС МОМДИС на основе достижений теории игр и теории
управления реализованы оригинальные, модифицированные и классические методы
получения стабильных (равновесных) и эффективных (векторно-оптимальных)
решений, а также вновь полученные комбинации данных методов в виде
стабильно-эффективных компромиссов при взаимодействии подсистем сложной
системы, коалиций динамических объектов в конфликтной ситуации или в условиях
неопределенности.
ПС "МОМДИС" ориентирована на решение задач,
возникающих при проектировании сложных систем управления.
Программная система МОМДИС является инструментом для
проектирования в интерактивном режиме параметризованных
программно-корректируемых законов управления сложных систем, проектируемых или
функционирующих в условиях исходной структурной несогласованности, конфликта и
неопределенности.
ПС "МОМДИС" предназначена для оптимизации
многообъектных многокритериальных систем и позволяет:
. Описать математическую модель исследуемой системы.
2. Организовать ввод исходной информации.
. Выбрать метод решения.
. Вывести результаты в форме, удобной для
пользователя.
. Проводить обработку результатов.
Структура ПС МОМДИС изображена на рисунке 4.1 Как видно из
рисунка МОМДИС состоит из двух больших подсистем: подсистемы отображения
информации и интерфейса; математической подсистемы.
Рис. 4.1 Структура ПС МОМДИС
Математическая подсистема состоит из необходимых для
проектирования подсистем моделирования и оптимизации. Пользовательский
интерфейс позволяет гибко управлять процессом проектирования и получать полную
информацию в виде графиков и таблиц. После введения в ПС (модуль коалиционной
структуры ММС) динамической модели сложной системы в виде набора коалиционных
структур на множестве взаимодействующих объектов управления производится
оптимизация управления многообъектной системы по вектору показателей.
Подсистема оптимизации содержит ряд модулей, которые отдельно и в совокупности
позволяют найти оптимальное управление или закон управления при
бескоалиционном, коалиционном и кооперативном взаимодействии объектов на основе
методов оптимизации по Нэшу, Парето, Шепли, по методу "угроз и
контругроз" и др. Проектировщик имеет возможности комбинировать решения
для получения стабильно-эффективных компромиссов. Для выбора начальных
приближений применяется модуль сетевого глобального анализа. Поэтому алгоритмы
приобретают двухэтапный характер. Для получения и отладки законов управления
реализуется потактовая комбинация подсистемы моделирования и оптимизации.
Подсистема отображения информации и интерфейса объединяет
совокупность модулей, отвечающих за диалог программы с пользователем, таких
как: ввод данных, отображение полученных результатов, чтение/запись данных.
Подсистема использует стандартные средства визуально-ориентированного
программирования ПС MATLAB, поэтому пользователь получает легко читаемый интерфейс,
получивший широкое распространение в среде Windоws. Также встроенные в MATLAB средства дескрипторной
графики позволили получить удобный вывод результатов на экран, который
пользователь, знакомый с MATLAB, легко может модифицировать для наилучшего
просмотра графиков (масштабирование, изменение цвета).
Математическая подсистема включает в себя совокупность
методов моделирования, оригинальных методов оптимизации ММС и методов получения
СТЭК.
В настоящее время для настройки параметров ПКЗУ и
моделирования ПКЗУ ММС формируется последовательная процедура потактового
моделирования, оптимизации и сетевых подходов. В ПС "МОМДИС"
реализованы рассмотренные двухэтапные методы оптимизации ММС: Нэш-оптимизация;
Парето-оптимизация; W-оптимизация; УКУ-оптимизация; Шепли-оптимизация
как комбинация Нэш - и Парето-подходов: глобальный анализ на основе сетевых
методов, который, как правило, формирует первый этап выбора начальных
приближений в алгоритмах оптимизации. На основе комбинации
Парето-Нэш-УКУ-Шепли-оптимизации ПС "МОМДИС" позволяет формировать
ряд стабильно-эффективных компромиссов в ММС.
Библиотека алгоритмов имеет двухуровневую структуру, где I-й
уровень - элементы алгоритмов, II-й уровень - собственно алгоритмы
Парето-Нэш-УКУ-Шепли-оптимизации, организующие работу алгоритмов I-го уровня в
соответствии с определенной логикой.
В библиотеку I-го уровня включены следующие структурные
элементы алгоритмов:
вычисление конуса доминирования и выбор направления спуска;
вычисление шаговой длины внутри конуса;
элементы шаговой оптимизации с линейными ограничениями
(направление движения - по градиенту (аппроксимирующему градиенту), по методу
возможных направлений, по методу Хука-Дживса; шаговая длина - дробление шага,
параболическая интерполяция, золотое сечение, комбинация двух последних,
модификация дробления шага на случай разрывных показателей; определение состава
активных ограничений; вычисление расстояния до границы допустимой области в
данном направлении);
использование стандартной подпрограммы симплекс-метода;
численное дифференцирование (вектора по вектору, скаляра по
вектору) (формирование односторонних, центральных разностей);
организация штрафных итераций при наличии нелинейных
ограничений;
организация вычислений при варьировании подвектора параметров в алгоритме Нэш-оптимизации;
элементы глобального анализа (генерация ЛП-последовательности, равномерно
заполняющей допустимую область, или ортогональной последовательности;
составление таблицы испытаний; W - или
УКУ-оптимизация таблицы);
вычисление значений векторного показателя.
Передача данных между подсистемами осуществляется с помощью
рабочей области среды MATLAB (Wоrkspace), что
позволило значительно сэкономить оперативную память и одновременно повысить
надежность системы.
Высокая точность вычислений в ходе оптимизации
определяется, во-первых, достаточно малым числом e, определяющим условие останова алгоритмов оптимизации (e может быть любым малым положительным
числом, в данной работе использовалось e=0.0001), и,
во-вторых, двухэтапностью алгоритмов оптимизации, т.е. использованием модуля
сетевого глобального анализа для получения начальных приближений для работы
точных алгоритмов оптимизации.
Точность вычислений в ходе моделирования обуславливается возможностью выбора
метода интегрирования из достаточно широкого спектра различных методов уже
реализованных в ПС MATLAB, и предназначенных для большого класса
задач:
· одношаговые явные методы Рунге-Кутта 4-го
и 5-го порядка;
· одношаговые явные методы Рунге-Кутта 2-го
и 4-го порядка;
· многошаговый метод Адамса-Башворта-Мултона
переменного порядка;
· одношаговый метод, использующий
модифицированную формулу Розенброка 2-го порядка;
· метод трапеций с интерполяцией;
· неявный метод Рунге-Кутта в начале решения
и метод, использующий формулы обратного дифференцирования 2-го порядка в
последующем.
4.2
Результаты многофакторного анализа
Эксперимент 1
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую
модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет по базовому варианту.
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих
параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
· оптимальные значения показателей в
балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
0.5330
|
|
0.4183
|
|
На рисунке 4.2 показана область допустимых значений
показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки
Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, точка Шепли, область УКУ-решений,
показанная на рисунке 4.3.
Рис. 4.2 Область допустимых значений показателей
Рис. 4.3 Область УКУ-решений
Эксперимент 2
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую
модель, описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих
параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
· оптимальные значения показателей в
балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
0.3198
|
|
0.2510
|
|
На рисунке 4.4 показана область допустимых значений
показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки
Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.
Рис. 4.4 Область допустимых значений показателей
Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов сдвигает диапазоны изменения показателей
в сторону уменьшения показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке
СТЭК-7, как и следовало ожидать, улучшаются по сравнению с базовым вариантом
(эксперимент 1). Отсюда следует, что показатель ошибки слежения в контуре
позиционного управления более важен для балансировки всей мехатронной системы.
Эксперимент 3
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель,
описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих
параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
· оптимальные значения показателей в
балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
0.7462
|
|
0.2510
|
|
На рисунке 4.5 показана область допустимых значений
показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки
Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.
Рис. 4.5 Область допустимых значений показателей
Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов таким образом, сдвигает диапазоны
изменения показателей по механической подсистеме в сторону увеличения
показателей. Поэтому и их оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало
ожидать, ухудшаются по сравнению с экспериментами 1 и 2.
Эксперимент 4
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель,
описанную в главе 3.1, проведем расчет более значимых показателей.
Получены следующие результаты оптимизации:
· оптимальные значения управляющих
параметров в балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
· оптимальные значения показателей в
балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
0.7462
|
|
0.5856
|
|
На рисунке 4.6 показана область допустимых значений
показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки
Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.
Рис. 4.6 Область допустимых значений показателей
Анализ результатов показывает, что выбор коэффициентов таким образом, сдвигает диапазоны
изменения показателей как по механической подсистеме так и по
компьютерно-приводной подсистеме в сторону увеличения показателей. Поэтому и их
оптимальные значения в точке СТЭК-7, как и следовало ожидать, ухудшаются по
сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1).
Эксперимент 5
Используя исходные данные из главы 4.1 и математическую модель,
описанную в главе 3.1, проведем расчет базового варианта при этом поменяв
коэффициент скоростной компенсации на .
Получены следующие результаты оптимизации:
3.3333
|
|
0.0087
|
|
20.6667
|
|
0.0467
|
|
· оптимальные значения показателей в
балансировочной точке (в точке СТЭК-7):
0.5888
|
|
0.3118
|
|
На рисунке 4.7 показана область допустимых значений
показателей, а также с помощью программной среды МОМДИС получены точки
Парето-области, точки СТЭК-1 и СТЭК-7, и точка Шепли.
Рис. 4.7 Область допустимых значений показателей
Анализ результатов показывает, что уменьшение коэффициента
скоростной компенсации, сдвигает диапазоны изменения показателей по
механической подсистеме в сторону увеличения показателей, а по компьютерно-приводной
подсистеме в сторону уменьшения показателей. Поэтому и их оптимальные значения
в точке СТЭК-7, отличаются по сравнению с базовым вариантом (эксперимент 1).
Заключение
В работе была разработана методика анализа взаимодействия 3
подсистем привода угла места радиотелескопа на основе стабильно-эффективных
компромиссов с использованием методов оптимизации ММС.
Разработана коалиционная структура мехатронной системы.
Предложен альтернативный к последовательному подход к
проектированию системы на основе исходной структурной несогласованности.
Методы теории оптимизации управления ММС применены для выбора
параметров обеспечивающих балансировку по эффективности структурных подсистем
мехатронной системы.
Программно реализован в ПС МОМДИС двухэтапный алгоритм
равновесно-арбитражной параметрической балансировки мехатронной модели привода
радиотелескопа.
На основе многофакторного анализа показана тенденция
повышения сбалансированной эффективности мехатронной системы по сравнению с
результатами последовательного варианта.
Список
литературы
1. Вайсборд
Э.М. Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их
приложения. М.: Сов. радио, 1980
2. Вилкас
Э.И. Оптимальность в играх и решениях. - М.: Наука 1990.
. Воронов
Е.М. Методы оптимизации многообъектных многокритериальных системам на основе
стабильно-эффективных решений: учебник/Под. ред.Н. Д Егупова. - М.:
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
. Парщиков
А.А., Емельянов И.А. Система синхронно-следящего привода радиотелескопа РТ-7.5
МВТУ. - М.: Наука, 1974. - 192 с.
. Воронов
Е.М., Серов В.А. Алгоритм интерактивной многокритериальной оптимизации //
автоматизированное проектирование систем управления. - М., 1986. Выпуск 4 -
(Труды МВТУ: №458)
. Воробьев
Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М.: Наука, 1984
. Гермейер
Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.
. Гермейер
Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1971.
. Дюбин
Г.И., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. - М.: Наука - 1981
. Арендт
В.Р., Сэвент К. Дж. Практика следящих систем: Пер. с англ. - Л.:
Госэнергоиздат, 1962. - 556 с.
. Месарович
М., Маю Д., Такахара Н. Теория иерархических многоуровневых систем: Пер. с анг.
- М.: Мир, 1973.
. Моисеев
Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. - М.: Наука, 1975.
. Льюс
Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. - М.: Издательство иностр. лит., 1961.
. Мулен
Э. Теория игр с примерами из экономики. - М.: Мир - 1985.
. Петросян
Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения/ - Л.: Издательство ЛГУ - 1982
. Плотников
В.Н., Зверев В.Ю. Принятие решения в системах управления. Теория и
проектирование алгоритмов. принятие проектных решений для многообъектных
распространенных систем управления. - М.: Издательство МГТУ, 1994.
. Поляк
Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. - М.: Наука 2002.
. Черноусько
Ф.Л., Меликон А.А. Игровые задачи управления и поиска. - М.: Наука,-1978.
. Белов
М.П., Новиков В.А., Рассудов Л.Н. Автоматизированный электропривод
производственных механизмов и технологических комплексов. - М.: Академия, 2004.
- 576 с.
. Соколовский
Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. - М.:
Издательский центр "Академия", 2006. - 272 с.
. Мелкозеров
П.С. Энергетический расчет систем автоматического управления и следящих
приводов. - М.: Энергия, 1966. - 304 с.
. Елисеева
В.А., Шинянского А.В. Справочник по автоматизированному электроприводу. - М.:
Энергоатомиздат, 1983. - 616 с.
. Следящие
приводы / Е.С. Блейз, В.Н. Бродовский, В.А. Введенский и др.; Под ред. Б.К. Чемоданова.
- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. Том 1 - Теория и проектирование следящих
приводов. - 904 с.
. Преобразователь
частоты АВ-100 для высокоточных приводов переменного тока: Техническое описание
и инструкция по эксплуатации - М.: Приводная техника, 2004. - 80 с.
. Разработка
проекта модернизации приводов антенных систем радиотелескопа РТ - 7.5 для
создания на его основе наземного радиолокатора наведения и подсветки ка -
диапазона: Отчёт об опытно - конструкторской работе МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Руководитель В.А. Польский. Исп. Ле Ван Тхань и др. № 1.27.04, 2004, Г.Р. №
01400602738, инв. № 02700600650. - Москва, 2004. - С.44-87.
. Следящие
приводы / Е.С. Блейз, В.Н. Бродовский, В.А. Введенский и др.; Под ред. Б.К.
Чемоданова. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. Том 2 - Электрические следящие
приводы. - 890 с.
. Казмиренко
В.Ф., Лесков А.Г., Введенский В.Д. Системы следящих приводов. - М.:
Энергоатомиздат, 1993. - 303 с.
. Основы
проектирования следящих систем / Под ред. Н.А. Лакоты. - М.: Машиностроение,
1978. - 391 с.
. Ле
Ван Тхань, Польский В.А. Система модернизация следящих
электроприводов радиотелескопа РТ-7.5 // Экстремальная робототехника: Труды
17-й научно - технической конференции. - Санкт - Петербург, 2006. - С.539-546.
. Козырев
А.А., Курохтин М.В., Польский В.А. Модернизация приводов радиотелескопа
РТ - 7.5 // Экстремальная робототехника: Труды 16-й научно-технической
конференции. - Санкт - Петербург, 2005. - С.374-378.
Приложение
Листинг программы
function y=mat_fun (X,Q,N);
T_=X (:,1); X_I=X (:,2: size (X,2)); X_T=X_I
(size (X_I,1),:);
J_norm= [1000,1000];=1804;=0.02;=0.00012;
Gz=0.0086;=2;=1.2;=162000;=150;=1.1;=36;
%J(1) =50* ( (0.3* ( ( (X_I (end,11) - fi) * (X_I
(end,11) - fi)) /10^50) +0.7* (1000* ( (Q (4) / (2*Q (3) *sqrt (Gz/Q (3))) -
0.04) * (Q (4) / (2*Q (3) *sqrt (Gz/Q (3))) - 0.04)))) /10);
J (2) =2* ( (0.7* ( (T_ (end) - 2.5) * (T_ (end)
- 2.5)) +0.3* ( ( (X_I (end,11) - fi) * (X_I (end,11) - fi)) /10^50))
/2);i=size (T_): (-1): 1;(X_I (i,5) >0.95*X_I (end,5)) & (X_I (i,5)
<1.05*X_I (end,5))(2) =2* ( (0.7* ( (T_ (i) - 2.5) * (T_ (i) - 2.5)) +0.3* (
( (X_I (end,11) - fi) * (X_I (end,11) - fi)) /10^50)) /2);break;;;
%KJN==0; y=J; else y=J (N); end;X_=mat_mod
(dt,X,Q);flag_nd;data_flag_nd;
%C=1804;=0.02;=0.00012;=0.0086;
dm=2;=1.2;=162000;=150;=1.1;=36;
%KC
%X=sqrt (Gz/Q (3));=Q (4) / (2*Q (3) *Tz);=Q (2)
+Gz;=sqrt (Q (2) /Jf) *Tz;=Q (4) / (2*Q (3) *Tzm);= (in*em) /dm;= ( (em*in)
/dm) * (sqrt ( (dm*M) / (em* (M-1))) +0.1*Tz);=in*0.1*Tz*sqrt ( (dm*M) / (em*
(M-1)));= (Q (1) *Ms) / (4*pi*pi*fpsk*fpsk*Q (2) * (Ms-1));= ( (2*pi*Q (2)
*fpsk) /Q (1)) * (1+ ( (2*pi*fpsk*Tds* (Ms-1)) /Ms));
Td= (2*pi*Tds*Q (2) *fpsk) /Q (1);
nu=Q (1) / (Jf);=1;=Kp/Ki+Q (4) /Q
(3);=Tz*Tz+Kd/Ki+in+ (Kp*Q (4)) / (Ki*Q (3));= (Kd*Q (4)) / (Ki*Q (3)) + (in*Q
(4)) /Q (3) + (Kp/Ki) *Tz*Tz;= (Kd/Ki+in) *Tz*Tz;=1;=Q (4) /Q (3) +0.1*Tz;= (Q
(4) /Q (3)) *
(0.1*Tz);=a41;=a31-b31*k01;=a21-b31*k11-b21*k01;=a11-b31*k21-b21*k11-b11*k01;
k41=a01-b31*k31-b21*k21-b11*k11;_ (1) =X (2)
+k11* (fi-X (11));
X_ (2) =X (3) +k21* (fi-X (11));_ (3) =X (4)
+k31* (fi-X (11));_ (4) =-b31*X (4) - b21*X (3) - b11*X (2) +k41* (fi-X (11));
a02=nu/ (Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);=
(2*nu*ksi*Tz+nu*Tp*Ti) / (Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);= (nu*Tz*Tz+2*nu*Tp*Ti*ksi*Tz+nu*Ti*Td)
/ (Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);= (nu*Tp*Ti*Tz*Tz+2*nu*Ti*Td*ksi*Tz) /
(Tds*Tsk*Ti*Tzm*Tzm);= (nu*Td*Tz*Tz) / (Tds*Tsk*Tzm*Tzm);=1/
(Tds*Tsk*Tzm*Tzm);= (2*ksim*Tzm+Tsk+Tds) / (Tds*Tsk*Tzm*Tzm);=
(Tzm*Tzm+2*ksim*Tzm*Tsk+2*ksim*Tzm*Tds+Tds*Tsk) / (Tsk*Tds*Tzm*Tzm);=
(Tds*Tzm+Tsk*Tzm+2*ksim*Tsk*Tds) /
(Tsk*Tds*Tzm);=a42;=a32-b52*k22;=a22-b52*k32-b42*k22;=a12-b52*k42-b42*k32-b32*k22;
k62=a02-b52*k52-b42*k42-b32*k32-b22*k22;_ (5) =X
(6);_ (6) =X (7) +k22* (X (1) - X (5));
X_ (7) =X (8) +k32* (X (1) - X (5));_ (8) =X (9)
+k42* (X (1) - X (5));
X_ (9) =X (10) +k52* (X (1) - X (5));_ (10)
=-b52*X (10) - b42*X (9) - b32*X (8) - b22*X (7) +k62* (X (1) - X (5));
a03=1/ (Tz*Tz);= (Q (4) /Q (3)) / (Tz*Tz);=1/
(Tz*Tz);= (2*ksi) /Tz;
k13=a13;=a03-b13*k13;_ (11) =X (12) +k13* (X (5)
- X (11));_ (12) =-b13*X (12) - b03*X (11) +k23* (X (5) - X (11));
%KXflag_nd==0; X_=X_'; end;
function [u_,v_] =mat_ogr (Q,X,n);
%U_= [];_= [];
%KUKonFail
%Q_max= [4,0.010,22,0.05];
%KQ
%x0= [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
%Kx0
%Q1
q_min= [3,0.006, 20,0.04];
%KQ1
%NC_coalic=2;
%KNC
%FN_nd=0;
%KFN
%t0=0;
%Kt0
%T=4;
%KT
%rq_q= [2,2];
%Krq
%rs_set= [4,4,4,4];
%Krs