Расчёт многопустотной плиты перекрытия
Введение
Идея создания железобетона из двух различных по
своим механическим характеристикам материалов заключается в реальной
возможности использования работы бетона на сжатие, а стали - на растяжение.
Совместная работа бетона и арматуры в
железобетонных конструкциях оказалась возможной благодаря выгодному сочетанию
следующих свойств:
1) сцеплению между бетоном и поверхностью
арматуры, возникающему при твердении бетонной смеси;
2) близким по значению коэффициентом
линейного расширения бетона и стали при t£100°С,
что исключает возможность появления внутренних усилий, способных разрушить
сцепление бетона с арматурой;
) защищённости арматуры от коррозии и
непосредственного действия огня.
В зависимости от метода возведения
железобетонные конструкции могут быть сборными, монолитными и
сборно-монолитными. По видам арматуры различают железобетон с гибкой арматурой
в виде стальных стержней круглого или периодического профиля и с несущей
арматурой. Несущей арматурой служат профильная прокатная сталь - уголковая, швеллерная,
двутавровая и пространственные сварные каркасы из круглой стали, воспринимающие
нагрузку от опалубки и свежеуложенной бетонной смеси.
Наиболее распространён в строительстве
железобетон с гибкой арматурой.
фундамент колонна плита перекрытие
1. Расчёт многопустотной плиты перекрытия
1.1 Исходные данные
Таблица 3. Исходные данные
Район
строительства:
|
г.
Гродно
|
Размеры,
м B x L:
|
12,4
м х 36 м
|
Число
этажей:
|
5
|
Высота
этажа, м:
|
2,8
м
|
Конструкция
пола:
|
дощатый
|
Сетка
колонн, м:
|
6,2
м х 3,6 м
|
Тип
здания:
|
Больница
|
Грунт
|
суглинок
|
Переменная
нагрузка на перекрытие
|
1,5
кПа
|
Класс
по условиям эксплуатации
|
XC1
|
1.2 Расчет нагрузок на 1 м2 плиты перекрытия
Дощатый настил δ = 28 мм,
ρ
= 5кН/м³
Лаги 80мм х 40мм, ρ = 5 кН/м³
Звукоизоляция δ = 15 мм,
ρ
= 7 кН/м³
Керамзит δ = 150мм,
ρ
= 5 кН/м³
Ж/б плита перекрытия δ
= 220мм,
ρ
= 25 кН/м³
Рис.3. Конструкция пола
Таблица 4. Сбор нагрузок на 1 м2 перекрытия
№
|
Наименование
нагрузки
|
Нормативное
значение кН/м2
|
|
I. Постоянная нагрузка
|
|
1
|
Дощатый
настил 0,028∙5
|
0,14
|
2
|
Лаги
0,08⋅0,04∙5∙2
|
0,032
|
3
|
Звукоизоляция
0,015⋅0,12∙7
|
0,0126
|
4
|
Керамзит
0,15⋅5
|
0,75
|
5
|
Ж/б
пустотная плита 0,12⋅25(t=120мм)
|
3,0
|
|
Итого
|
gsk = 3,93
|
|
II. Переменная нагрузка
|
|
6
|
Переменная
|
1,5
|
|
Итого
|
qsk = 1,5
|
|
Полная
нагрузка
|
gsk+qsk=5,43
|
.3 Расчет пустотной плиты перекрытия
.3.1 Расчётная нагрузка на 1 м. п. плиты при
В=1,4 м
Погонная нагрузка на плиту собирается с грузовой
площади шириной, равной ширине плиты B=1,4 м.
Расчетная нагрузка на 1 м.п. плиты перекрытия
при постоянных и переменных расчетных ситуациях принимается равной наиболее
неблагоприятному значению из следующих сочетаний:
первое основное сочетание
g = (∑ gsk,j⋅
γG,j+∑gsk,j⋅
ψO,i⋅
γQ,i)⋅B=
(3,93⋅1,35+1,5⋅0,7⋅1,5)
⋅1,4
= 8,39 кН/м2
второе основное сочетание
g = (∑ ξ ⋅
gsk,j
⋅
γG,j+gsk,j⋅
γQ,i)
⋅B=
(0,85⋅3,93⋅1,35+1,5⋅1,5)
⋅1,4
= 9,46 кН/м2
При расчете нагрузка на 1 погонный метр
составила 9,46 кН/м2
.3.2 Определение расчётного пролёта плиты при
опирании её на ригель таврового сечения с полкой в нижней зоне
Рис.4. Схема
опирания плиты перекрытия на ригели
Конструктивная длина плиты:
к = l − 2 ⋅150
− 2 ⋅ 5 − 2 ⋅
25 = 3600 − 300 − 10 − 50 =3240 мм
Расчетный пролет:
eff = l −
300 −10 − 2 ⋅ 25 − 2 ⋅100/2=3600
− 310 − 50 − 100 = 3140 мм
1.3.3 Расчётная схема плиты
Рис.5. Расчетная схема плиты. Эпюры усилий
.3.4 Определение максимальных расчетных усилий
Мsd и Vsd
МSd
=9,46 ⋅
(3,14)2 / 8 = 11,66 кН⋅м
VSd =9,46 ⋅
3,14 / 2 = 14,85 кН⋅м
.3.5. Расчётные данные
Бетон класса С 16/20
= 16 МПа = 16 Н/мм2,
γc
=1,5, fcd = fck / γc
= 16 / 1,5= 10,67 МПа
Рабочая арматура класса S500:
d = 435 МПа = 435
Н/мм2
.3.6 Вычисляем размеры эквивалентного сечения
Высота плиты принята 220мм. Диаметр отверстий
159мм. Толщина полок: (220-159) / 2=30,5мм.
Принимаем: верхняя полка hв =31мм, нижняя полка
hн =30мм. Ширина швов между плитами 10мм. Конструктивная ширина плиты bк= В
-10=1400-10=1390мм.
Ширина верхней полки плиты beff = bк - 2⋅15
= 1390 - 2⋅15 = 1360 мм. Толщина
промежуточных ребер 26 мм. Количество отверстий в плите:
= 1400/200=7 шт
Принимаем: 7 отверстий.
Отверстий: 7 · 159 = 1113 мм. Промежуточных
ребер: 6 · 26 = 156 мм. Итого: 1269 мм.
На крайние ребра остается: (1390-1269)/2=121
мм.= 0,9 d = 0,9⋅159
= 143 мм - высота эквивалентного квадрата.= (220 −143) / 2 = 38.5 мм -
толщина полок сечения.
Приведённая (суммарная) толщина рёбер: bw = 1360
− 7 ⋅ 143 = 359 мм.
Рис.6. Определение размеров для пустотной плиты
1.3.7 Рабочая высота сечения
=
h − c = 220 − 25 =195 мм
где
c = a + 0.5⋅ ∅ , a=20 мм -
толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации
XC1).
с=25
мм - расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани плиты перекрытия.
Определяем
положение нейтральной оси, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней
грани полки, определяем область деформирования
ξ
= h
f
/β = 38,5/195 = 0,197
Т.
к. 0,167 <ξ
= 0,197 < 0,259 сечение
находится в области деформирования 1Б, находим величину изгибающего момента,
воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки.
=
(1,14 ⋅ ξ −
0,57 ⋅ ξ −
0,07) ⋅α⋅ fcd ⋅ beff ⋅ d2 = (1,14⋅0,197 −
0,57⋅0,1972−
0,07) ⋅1⋅10,67⋅1340⋅1952 =
71732489 Н⋅мм = 71,73
кН⋅м
Проверяем
условие: M Sd < M Rd= 11,66 кН⋅м < M Rd = 71,73 кН⋅м
Следовательно,
нейтральная ось расположена в пределах полки и расчет производится как для
прямоугольного сечения с bw = beff = 1360 мм.
.3.8
Определяем коэффициент αm
αm = MSd / α ⋅ fcd ⋅ bw ⋅ d2=11,66⋅106/1⋅10,67⋅1360⋅1952 = 0,02
При
αm= 0,02 η = 0,976
.3.9
Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры
Ast = Mst / fyd ⋅ η ⋅ d = 11,66⋅106 / 435⋅0,976⋅195 = 140,84
мм2
Армирование
производим сеткой, в которой продольные стержни являются рабочей арматурой
плиты.
Принимаем
8 ∅6 S500 Ast = 226 мм2
Коэффициент
армирования (процент армирования):
ρ
= ASt / bw⋅ d= 226 / 359⋅195⋅100%=0,32%
ρmin = 0,15% <
ρ = 0,32% < ρmax = 4%
Поперечные
стержни сетки принимаем ∅4 S500 с
шагом 200 мм.
В
верхней полке плиты по конструктивным соображениям принимаем сетку из арматуры ∅4 S500.
.3.10
Поперечное армирование плиты
Для
поперечного армирования конструктивно принимаем короткие каркасы,
устанавливаемые в приопорных четвертях пролёта плиты перекрытия. Каркасы
устанавливаются в крайних рёбрах и далее через 3 пустоты.
Количество
каркасов с одной стороны для данной плиты равно четырём.
Диаметр
продольных и поперечных стержней каркаса принимаем ∅4 S500.
Шаг
поперечных стержней по конструктивным соображениям при h ≤ 450 мм,= h / 2
= 220 / 2 = 110 мм, принимаем S = 100 мм.
1.3.11. Проверяем условие
Sd
≤
VRd,ct
Vsd = 14,85Rd,ct
=0,12⋅
k⋅
3√(100⋅ρ1⋅fck)
⋅
bw⋅
d= 1+ √(200 / d) ≤ 2,0 где d в мм
k = 1+ √(200 /
195) ≤ 2,0 k = 2.0
ρ1 = ASt
/ bw⋅
d = 226 / 359⋅195
= 0,003 < 0,02
f
ck = 16 МПа
Тогда:Rd,ct
= 0,12⋅
2,0⋅
3√(100⋅0,003⋅16)
⋅359⋅195
= 0,12⋅2,0⋅1,3⋅573⋅195
= 28394,03 Н = 28,39 кН
VRd,ct,min
= 0,4⋅
bw⋅
d⋅
fctd
fctd = fctk
(fctm) / γc
= 1,9/ 1,5 = 1,27 МПа
VRd,ct,min
= 0,4⋅359⋅195⋅1,27
= 35562,54 Н = 35,56 кН
VRd,ct = 28,39 кН
< VRd,ct,min = 35,56 кН
Принимаем VRd,ct
= 35,56 кН
Проверяем условие:Sd
≤
VRd,ct;
Vsd = 14,85 < VRd,ct
= 35,56 кН
Всю поперечную силу может воспринять бетон
плиты, поперечная арматура устанавливается конструктивно.
.3.12. Проверка плиты на монтажные усилия
Расчёт прочности панели на действие поперечной
силы по наклонной трещине. В стадии монтажа в качестве внешней нагрузки на
плиту действует ее собственный вес. Монтажные петли располагаются на расстоянии
a = 400 мм от торцов плиты, в этих же местах должны укладываться прокладки при
перевозке плиты и ее складировании. Нагрузка от собственного веса плиты:
g = tприв⋅
bк⋅
ρ⋅
γf
⋅
kд = 0,12⋅1,39⋅25⋅1,35⋅1,4
= 7,88 кН/м
kд = 1,4 -
коэффициент динамичности
Рис.7. Расчетная схема плиты при монтаже
= g⋅
a2 / 2 = 7,88⋅0,42 / 2 = 0,63 kH⋅м
Этот момент воспринимается продольной арматурой
верхней сетки и конструктивной продольной арматурой каркасов.
В верхней сетке в продольном направлении
расположены стержни ∅4 S500 с шагом 200
мм.
Площадь этих стержней:
Ast = 8⋅12,6
= 100,8 мм2
Необходимое количество арматуры на восприятие
опорного момента
Ast = Mst
/ 0,9⋅
fyd ⋅
d = 0,63⋅106
/ 0,9⋅435⋅195
= 7,42 мм2
fyd = 435 МПа -
для проволочной арматуры класса S500
Площадь требуемой арматуры Ast
= 7,42 мм2, что значительно меньше имеющейся
Ast = 100,8
мм2.
Прочность панели на монтажные усилия обеспечена.
.3.13 Расчёт монтажных петель
Определяем нагрузку от собственного веса плиты.
По каталогу объем плиты перекрытия: V=0,60 м3.
= V ⋅
γf
⋅
ρ ⋅
kg = 0,60⋅1,35⋅25⋅1,4
= 28,35 кН.
kg = 1,4 -
коэффициент динамичности.
При подъеме плиты вес ее может быть передан на 3
петли.
Усилие на одну петлю:
= P / 3 = 28,35 / 3 = 9,45 кH.
Определяем площадь поперечного сечения одной
петли из арматуры класса S240
fyd = 218 МПа
Ast = N
/ fyd = 9,45⋅103
/ 218 = 43,35 мм2.
Принимаем петлю ∅8
S240 Ast
= 50,3 мм2.
.4 Конструирование плиты перекрытия
Армирование плиты производим сеткой, в которой
продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.
Принимаем 8 стержней ∅6
S500 (Ast = 226 мм2).
Поперечные стержни сетки принимаем ∅4
S500 с шагом 200 мм.
В верхней полке по конструктивным соображениям
принимаем сетку из арматуры∅4 S500. Для
поперечного армирования принимаем конструктивно короткие каркасы,
устанавливаемые в приопорных четвертях пролёта плиты. Каркасы, устанавливаемые
в крайних рёбрах и далее через 3 пустоты. Количество каркасов с одной стороны
для данной плиты перекрытия равно четырем.
Диаметр продольных и поперечных стержней
каркасов принимаем
∅4 S500.
Монтажную петлю принимаем ∅8
S240 (Ast = 50,3
мм2).
2. Расчёт колонны
.1 Исходные данные
Таблица 5. Исходные данные
Район
строительства:
|
Гродно
|
Размеры,
м B x L:
|
12,4м
х 36 м
|
Число
этажей:
|
5
|
Высота
этажа, м:
|
2,8
м
|
Конструкция
пола:
|
дощатый
|
Сетка
колонн, м:
|
6,2
м х 3,6 м
|
Тип
здания:
|
Больница
|
Грунт
|
суглинок
|
Переменная
нагрузка на перекрытие
|
1,5
кПа
|
Класс
по условиям эксплуатации
|
XC1
|
.2 Расчет нагрузок на 1 м2 плиты перекрытия
Дощатый настил δ = 28 мм,
ρ
= 5кН/м³
Лаги 80мм х 40мм, ρ = 5 кН/м³
Звукоизоляция δ = 15 мм,
ρ
= 7 кН/м³
Керамзит δ = 150мм,
ρ
= 5 кН/м³
Ж/б плита перекрытия δ
= 220мм,
ρ
= 25 кН/м³
Рис.3. Конструкция пола
Таблица 6. Сбор нагрузок на 1 м2 перекрытия
№
|
Наименование
нагрузки
|
Нормативное
значение кН/м2
|
|
I. Постоянная нагрузка
|
|
1
|
Дощатый
настил 0,028∙5
|
0,14
|
2
|
Лаги
0,08⋅0,04∙5∙2
|
0,032
|
3
|
Звукоизоляция
0,015⋅0,12∙7
|
0,0126
|
4
|
Керамзит
0,15⋅5
|
0,75
|
5
|
Ж/б
пустотная плита 0,12⋅25(t=120мм)
|
3,0
|
|
Итого
|
gsk = 3,93
|
|
II. Переменная нагрузка
|
|
6
|
Переменная
|
1,5
|
|
Итого
|
qsk = 1,5
|
|
Полная
нагрузка
|
gsk+qsk=5,43
|
.3 Расчет нагрузок на 1 м2 покрытия
Слой гравия на мастике
δ=30 мм, ρ=6 кН/м3
Гидроизоляционный ковер -
слоя гидростеклоизола
δ=10 мм, ρ=6 кН/м3
Цементно-песчаная стяжка
δ=30 мм, ρ=18 кН/м3
Утеплитель - минеральная вата
δ=150 мм, ρ=1,25 кН/м3
Пароизоляция - 1 слой пергамина
δ=5 мм, ρ=6 кН/м3
Ж/б ребристая плита δ=80
мм,
ρ=25
кН/м3
Рис. 9. Конструкция покрытия
Таблица 7. Сбор нагрузок на 1 м2 покрытия
№
|
Наименование
нагрузки
|
Нормативное
значение кН/м2
|
|
I. Постоянная нагрузка
|
|
1
|
Слой
гравия на мастике 0,03⋅6
|
0,18
|
2
|
Гидроизоляционный
ковер - 2 слоя гидростеклоизола 0,01⋅6
|
0,06
|
3
|
Ц.-
п. стяжка 0,03⋅18
|
0,54
|
4
|
Утеплитель
- мин. вата 0,15⋅1,25
|
0,188
|
5
|
Пароизоляция
0,005⋅6
|
0,03
|
6
|
Ж/б
ребристая плита 0,8⋅25
|
2,0
|
|
Итого
|
gsk,покр = 2,998
|
|
II. Переменная нагрузка
|
|
1
|
Снеговая(г.
Ивацевичи)
|
0,8
|
|
Итого
|
qsk,покр = 0,8
|
|
Полная
нагрузка
|
gsk,покр+qsk,покр=3,798
|
Типовые колонны многоэтажных зданий имеют
разрезку через 2 этажа. Сечение колонны в первом приближении назначаем 300 мм x
300 мм (5 этажей).
.4. Расчет колонны 1-ого этажа
.4.1 Определение грузовой площади для колонны
Рис. 10. Грузовая площадь колонны
Определяем грузовую площадь для колонны.
Aгр = 6,2∙⋅3,6
= 22,32 м2
.4.2 Определяем нагрузку на колонну
постоянная от покрытия:
Nsd,покр = gsd,покр
⋅
Aгр = gsk,покр
⋅
γf
⋅
Aгр = 2,998⋅1,35⋅22,32
= 90,34 кН.
постоянная от перекрытия
Nsd,пер = gsd,пер
⋅
Aгр ⋅
(n-1)= gsk,пeр
⋅
γf
⋅
Aгр ⋅(n-1)=
3,93⋅1,35⋅22,32⋅(5-1)=473,68
кН.
где: n - количество этажей, γf
- постоянная от ригеля:
Площадь поперечного сечения ригеля:
Aриг = ((0,565 +
0,520) / 2) ⋅ 0,22 + ((0,3 + 0,31) / 2) ⋅0,23
= 0,189 м2
gм.п. = Aриг
⋅
ρ ⋅
γf = 0,189⋅25⋅1,35
= 6,38 кН.
Nsd,риг = gм.п.
⋅
lриг ⋅
n = 6,38⋅6,2⋅5
= 197,78 кН.
где: n - количество этажей; lриг
- пролет ригеля.
постоянная от собственного веса колонны:
Nsd,кол = bc
⋅
hc ⋅
Hэт ⋅
n ⋅
ρ ⋅
γf = 0,3⋅0,3⋅2,8⋅5⋅25⋅1,35
= 42,53 кН.
Принимая в качестве доминирующей переменную
нагрузку на перекры-тие, расчетная продольная сила основной комбинации от
действия постоянных и переменных нагрузок будет равна:
первое основное сочетание:
Nsd =∑ Nsd,j
+ qsd,пер ⋅
(n-1) ⋅
ψ0
⋅
Aгр + qsd,покр
⋅
ψ0
⋅
Aгр = Nsd,покр
+ Nsd,пер + Nsd,риг
+ Nsd,кол + qsk,пер⋅
γf
⋅
(n-1)⋅
ψ0⋅
Aгр+ qsk,покр
⋅
γf
⋅
ψ0
⋅
Aгр=
90,34+473,68+197,78+42,53+1,5⋅1,5⋅4⋅0,7⋅22,32+0,8⋅1,5⋅0,7⋅22,32
=963,7 кН.
второе основное сочетание
Nsd =∑ξ⋅Nsd,j
+ qsd,пер ⋅
(n-1) ⋅
Aгр + qsd,покр
⋅
ψ0
⋅
Aгр =
=0,85⋅
(Nsd,покр + Nsd,пер
+ Nsd,риг + Nsd,кол
)+ qsk,пер⋅
γf
⋅
(n-1)⋅
Aгр+ + qsk,покр
⋅
γf
⋅
ψ0
⋅
Aгр= 0,85⋅(90,34+473,68+197,78+42,53)+1,5⋅1,5⋅4⋅22,32+0,8⋅1,5⋅0,7⋅22,32
=903,31 кН.
где: ψ0
- коэффициент сочетания для переменных нагрузок ψ0
= 0.7
Расчетная продольная сила равна Nsd
=963,7 кН.
.4.3. Определяем продольную силу, вызванную
действием постоянной расчетной нагрузки.
Nsd,lt=∑Nsd,j
= Nsd,покр+ Nsd,пер+
Nsd,риг+ Nsd,кол=90,34+473,68+197,78+42,53=804,33
кН.
.4.4 Определение размеров сечения колонны
При продольной сжимающей силе, приложенной со
случайным эксцентриситетом (ео=еа) и при гибкости λ=
l eff / h
≤
24, расчёт сжатых элементов с симметричным армированием разрешается производить
из условий
Nsd ≤ NRd = φ
⋅ (α
⋅ fcd ⋅
Ac + fyd ⋅
As,tot);
где: φ - коэффициент,
учитывающий влияние продольного изгиба и случайных эксцентриситетов.
Заменив величину As,tot
через ρ
⋅
Ac условие примет
вид:
Nsd
≤
NRd =
φ ⋅
Ac ⋅
(α ⋅
fcd ⋅
+ ρ
⋅
fyd)
Необходимая площадь сечения колонны без учёта
влияния продольного изгиба и случайных эксцентриситетов, т.е. при φ
= 1 и
эффективном значении коэффициента продольного армирования для колонны 1-ого
этажа ρ
= 0.02 ÷ 0.03 из условия будет равна:
Ac = Nsd
/ (α ⋅ fcd
+ ρ
⋅
fyd) = 963,7⋅10
/ (1,0⋅10,67+0,02⋅435)
= 497,52 см2.
Принимаем квадратное сечение колонны, размером bc
× hc = 30×30
см. Тогда:
Ac = 30×30 =
900 см2.
.4.5 Расчетная длина колонны
Для определения длины колонны первого этажа Нс1
принимаем расстояние от уровня чистого пола до обреза фундамента hф=0,4 м,
тогда:
Нс1 = Нft
+ hф =
2,8 + 0,4 = 3,2 м.
Рис.11. Определение конструктивной длины колонны
.4.6 Расчёт продольного армирования колонны
первого этажа
Величина случайного эксцентриситета:
lcol / 600 = (Нcl
- hриг / 2) / 600 =
(3200 - 450 / 2) / 600 = 4,96 мм
ea
hc / 30 = 300 / 30 =
10 мм
мм
Принимаем величину случайного эксцентриситета е0
= еа =20 мм.
Расчётная длина колонны
l0
= β ⋅ lw
= 1,0⋅3,2
= 3,2 м.
где: β - коэффициент,
учитывающий условия закрепления; для колонн принимаеся равным единице; lw
- высота элемента в свету. При рассмотрении расчётной длины колонны из
плоскости lw принимается
равным высоте колонны.
Определяем условную расчётную длину колонны:
leff = l0
⋅
√ К = 3,2 ⋅ √12,16 = 4,7
м;
К = 1+ 0,5 ⋅
NSd,lt
/ NSd ⋅
φ( ∞ , t0 ) = 1+0,5⋅(804,33/963,7)⋅2,0
=2,16
φ( ∞ , t0 ) -
предельное значение коэффициента ползучести, для бетона принимается равным 2,0.
Тогда гибкость колонны:
λi
= leff / hс
= 4700 / 300 = 15,67.
Определяем коэффициент, учитывающий влияние
продольного изгиба и случайных эксцентриситетов.
По таблице 3. приложение 7. определяем
коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба и случайных
эксцентриситетов по λi
= 14,5 и относительной величине эксцентриситета e0
/ h = 20 / 300 = 0,067
: φ
= 0,84.
β = 1,0
Бетон класса С 16/20
= 16 МПа = 16 Н/мм2,
γc
=1,5, fcd = fck / γc
= 16 / 1,5= 10,67 МПа
Рабочая продольная арматура класса S500: fуd
= 435 МПа = 435 Н/мм2
Требуемая площадь продольной рабочей арматуры:
AS,tot
= NSd / φ
⋅
fyd - α
⋅
fcd ⋅
Ac / fyd
= 963700/0,84⋅435-1,0⋅10,67⋅300⋅300/435=
2637,39 - 2207,59 = 429,8 мм2.
По сортаменту арматурной стали принимаем 4∅9
S500 c AS,tot=804
мм2.
Определяем процент армирования:
ρ= AS,tot
/ b ⋅
h =804 / 300 ⋅
300 = 0,89 %
ρmin
= 0,15% < ρ = 0,89 % < ρmax
= 5%
2.4.7 Определяем несущую способность колонны при
принятом армировании
NRd
=
φ ⋅
(α ⋅
fcd ⋅
Ac + fyd
⋅
As,tot)
= 0,84⋅
(1,0⋅10,67⋅300⋅300+435⋅804)
= 1100,43 кН.
Nsd =963,7 кН
< NRd = 1100,43
кН.
Следовательно, прочность и устойчивость колонны
обеспечена.
.4.8. Поперечную арматуру принимаем диаметром
равным:
bw = 0.25⋅∅
= 0.25⋅16
= 4 мм и не менее 5 мм.
Принимаем bw
= 5 мм S500.
Шаг поперечной арматуры при fyd
≥
435 МПа (S500) для сварных каркасов
= 15 ⋅
∅
≤ 400 мм, S = 15⋅ 16 = 240 мм и не
более 400 мм.
Принимаем S = 200 мм, кратно 50 мм.
2.4.8 Расчет консоли колонны
Рис.13. Расчетная схема консоли колонны
Нагрузка на консоль от перекрытия:
qпер = ( gsd,пер
+ qsd,пер ) ⋅
lшагриг =( gsk,пер⋅
γf + qsk,пер⋅
γf ) ⋅
lшагриг = (3,93⋅1,35+1,5⋅1,5)
⋅3,6
= 27,2 кН.
Нагрузка от собственного веса ригеля:
qриг = Aриг
⋅
ρ ⋅
γf = 0,189⋅25⋅1,35
= 6,38 кН.
Полная расчетная нагрузка на консоль от ригеля:
q= qпер
+ qриг = 27,2⋅6,38
= 33,58 кН
Рис.14. Схема опирания ригеля
Расчетный пролет ригеля
leff,риг = l
- 2 ⋅
bc / 2 - 2 ⋅
20 - 2 ⋅
(lc - 20) / 2 =
= 6200-2⋅300/2-2⋅20-2⋅(150-20)/2=5730
мм = 5,73 м
Vsd,риг = q⋅
leff,риг / 2 = 33,58⋅5,73
/2 = 96,21 кН
Длина площадки опирания:
= lс - 20 = 150 - 20 = 130 мм.
Расстояние от точки приложения Vsd,риг до
опорного сечения консоли:
= lc - lsup / 2 = 150 - 130 / 2 = 85 мм.
Требуемую площадь сечения продольной арматуры
подбираем по изгибающему моменту MSd , увеличенному на 25%.
Момент, возникающий в консоли от ригеля:
Msd,риг = 1,25 ⋅
Vsd,риг ⋅
a = 1,25⋅
96210⋅
85 = 10222312,5 Н⋅мм.
Принимаем с = 30 мм.
=150
− 30 =120 мм;
Ast = Msd / fyd ⋅ ( d - с )=
10222312,5/435⋅ (120-30) =
261,1 мм2
Принимаем
2 ∅16 S500 As1
= 402 мм2.
3. Расчёт фундамента под колонну
.1 Исходные данные
Рассчитать и законструировать столбчатый сборный
фундамент под колонну среднего ряда. Бетон класса С 16/20 рабочая арматура
класса S500.
Таблица 8. Исходные данные
Район
строительства:
|
г
Гродно
|
Сечение
колонны:
|
300
мм x 300 мм
|
Основание:
|
суглинок
|
Отметка
земли у здания:
|
-0,150
м
|
Усреднённый
вес еди-ницы обьёма материала фундамента и грунта на его свесах:
|
γср = 20
кН/м3
|
Расчётная
нагрузка от фундамента:
|
принимаем
из расчета колонны - Nsd =963,7 кН
|
.2 Расчет фундамента под колонну
.2.1 Определяем глубину заложения фундамента из
условия длины колонны:
ф1 =950+450=1400 мм = 1,4 м.
Определяем глубину заложения фундамента из
условий заложения грунта
Рис. 15. Определение глубины заложения
фундамента
По схематической карте нормативной глубины
промерзания грунтов для г. Гродно определяем глубину промерзания - 1,34 м.
ф2 =150+1340+100=1590 мм > 1400 мм.
Следовательно, при глубине заложения фундамента
Dф2 =1590 мм он устанавливается на талый грунт.
Окончательно принимаем глубину заложения
фундамента
ф = Dф1 =1590 мм.
.2.2 Расчёт основания
Определяем нагрузку на фундамент без учета веса
грунта на нем.
Расчетная нагрузка Nsd
=963,7 кН
Нормативная нагрузка:
Nsd,n
= Nsd / γf
= 963,7/1,35 = 713,85 кН
где: γf
= 1,35 - усредненный коэффициент безопасности по нагрузке.
Расчётные данные:
Расчетное сопротивление грунта R0 =250 кПа;
Нормативное удельное сцепление грунта Cn
= 43,5 кПа;
Угол внутреннего трения = 23,5˚;
Расчетное сопротивление бетона класса С 16/20
при сжатии:
d = fck / γc
=16 / 1,5= 10,67 МПа;
Расчетное сопротивление бетона класса С 16/20
при растяжении:
td = fctm
/ γc
= 1,9 / 1,5= 1,27 МПа;
Расчетное сопротивление арматуры класса S500 fyd
= 435 МПа.
Определяем предварительные размеры подошвы
фундамента:
A = Nsd,n / (R0 - γcр
⋅ Dф)
= 713,85 / (250 - 20⋅1,59)
= 3,27 см2
Тогда размер стороны квадратной подошвы
фундамента:
= √A = √3,27 = 1,8 м.
Вносим поправку на ширину подошвы и на глубину
заложения фундамента.
При Dф < 2м.
R = R0
⋅
[ 1 - k1⋅(b
- b0)/b0
] ⋅
( Dф + d0
) / 2 ⋅
d0
где: b0
= 1 м; d0 = 2 м; k1
- коэффициент, принимаемый для оснований, сложенных суглинками и глинами - k1
= 0,05.
k1 = 0,05 - для
суглинок.
R = 250⋅[1-0,05⋅(1,8-1)/1]⋅(1,59+2
)/2⋅2=233,35
МПа.
Определяем окончательные размеры подошвы
фундамента с учетом поправки:
A = Nsd,n / (R0 - γcр
⋅ Dф)
= 713,85 / (233,35-20⋅1,59)
= 3,54 см2
Тогда размер стороны квадратной подошвы
фундамента:
= √A = √3,54 = 1,88 м.
Окончательно принимаем: b = 2,1 м (кратно 0,3
м).
Определяем среднее давление под подошвой
фундамента от действующей нагрузки:
Рср = Nsd,n
/ A + γcр
⋅
Dф = 713,85/ 2,1⋅2,1+20⋅1,59
= 193,67 кПа.
Определяем расчётное сопротивление грунта:
R = γc1
⋅
γc2
/ k ⋅
[ Mγ
⋅
kz ⋅
b ⋅
γII
+ Mq ⋅
Dф ⋅
γ’II
+ Mc ⋅
Cn ] ;
где:
γc1 = 1,25;
γc2 = 1,2;γ
= 0,71;=
3,76;= 6,35;- коэффициент, принимаемый равным: k = 1, если прочностные
характеристики грунта (φ и с)
определены непосредственными испытаниями, и k = 1.1, если они приняты по
таблицам; k = 1,1;= 1 при b < 10 м;
γ’II
=
γII = 18 кН/м3
- удельный вес грунта соответственно ниже и выше подошвы фундамента.
= 1,25 ⋅
1,2 / 1,1 [0,71⋅1⋅2.1⋅18+3,76⋅1,59⋅18+6,35⋅43,5
] = 559,94>193,67 кПа
Следовательно, расчёт по II группе предельных
состояний можно не производить.
.2.3 Расчёт тела фундамента
Определяем реактивное давление грунта:
Ргр = Nsd
/ A = 963,7 / 2,1⋅2,1
= 218,5 кПа.
Определяем размеры фундамента.
Рабочая высота фундамента из условия продавливания
колонны через тело фундамента:
d0,min
= - (hc + bc
/ 4) + 0,5⋅ √( Nsd
/ α
⋅
fctd + Ргр) = -
(0,3+0,3 / 4) +
+ 0,5⋅
√( 963,7 / 1,0⋅1,27⋅103
+ 218,5) = 0,252 мм= a + 0.5⋅∅
где: a = 45 мм - толщина защитного слоя бетона
для арматуры (для сборных фундаментов).
с = 50 мм - расстояние от центра тяжести
арматуры до подошвы фундамента.
Полная высота фундамента:
Hf1 = d0,min
+ c = 252+50 = 302 мм.
Для обеспечения жесткого защемления колонны в
фундаменте и достаточной анкеровки ее рабочей арматуры высота фундамента
принимается:
Hf2 = lbd
+ 400 = 870+400 = 1270 мм.
где:
lbd = ∅⋅
fyd / 4 ⋅
fbd = 9⋅435/4⋅2,0
=870 мм.
∅ = 16 мм - диаметр рабочей
арматуры колонны;
fbd = 2,0 МПа -
предельное напряженное сцепление для бетона класса С 16/20;
Принимаем окончательно высоту фундамента:
Hf = max(Hf1,
Hf2) = 1000 мм.
Принимаем Hf = 1050 мм -
кратно 150 мм.
Рабочая
высота фундамента:= H − c = 1050−50 =1000 мм.
Принимаем
первую ступень высотой: h1 = 300 мм.= h1 − c = 300−50 = 250 мм.
Принимаем
остальные размеры фундамента.
Рис.16. Определение размеров фундамента
Высота верхней ступени фундамента:
h2 = Hf
−
h2 = 1050−300
= 750 мм.
Глубина стакана hcf
= 1,5 ⋅
hc + 50 = 1,5 ⋅
300 + 50 = 500 мм, принимаем hcf = 650 мм. Так как h2 = 750 мм < hcf = 650
мм, принимаем толщину стенки стакана bc = 0,75 · h2 = 0,75 · 650 = 400 мм >
bc = 225 мм.
Следовательно, требуется армирование стенки
стакана.
Т. к. bc+75=225+75=300 мм < h2=750 мм
Определяем Z.
Z = b
−
hc −
2 · 75 − 2 · bc − 2 · bc / 2=2100−300−2·75−2·225−2·250
/ 2 = 350 мм.
Определяем требуемую рабочую высоту нижней
ступени:
d1,треб = Ргр ⋅
Z / α
⋅
fctd = 218,5⋅0,35/1,0⋅1,27⋅103
= 60 мм.;
что не превышает принятую d1 = 250 мм.
3.2.4 Расчет армирования подошвы фундамента
Площадь сечения рабочей арматуры сетки,
укладываемой по подошве фундамента, определяется из расчета на изгиб
консольного выступа ступеней, заделанных в массив фундамента, в сечениях по
грани колонны и по граням ступеней.
Значения изгибающих моментов в этих сечениях:
MI-I
=
0,125 ⋅
Ргр ⋅
(b - hc)2
⋅
b = 0,125⋅218,5⋅
(2,1-0,3)2⋅2,1 = 159,29мм2
MII-II
= 0,125 ⋅
Ргр ⋅
(b - b1)2
⋅
b = 0,125⋅218,5⋅
(2,1-0,9)2⋅2,1 = 82,6 мм2
b1 = 225⋅2+75⋅2+300
= 900 мм = 0,9м
Требуемое сечение арматуры:
As1 = MI-I / 0,9⋅
d ⋅ α
⋅ fyd = 159,29⋅106
/ 0,9⋅1000⋅1,0⋅435
= 406,87 мм2;= MII-II / 0,9⋅
d1 ⋅ α
⋅ fyd = 82,6⋅106
/ 0,9⋅250⋅1,0⋅435
= 843,93 мм2;
Арматуру подбираем по максимальной площади:
As2 = 843,93
мм2;
Принимаем шаг стержней S = 200 мм.
Количество стержней в сетке в одном направлении:=
b / S +1 = 2100 / 200 + 1 = 11,5 шт. Принимаем 12 шт.
Требуемая площадь сечения одного стержня:
As2 / 10 =
842,93 / 10 = 84,4 мм2.
Принимаем один стержень ∅12
S500, Ast = 113,1
мм2.
Такое же количество стержней укладывается в
сетке в противоположном направлении.
.2.5 Расчет монтажных петель
Вес фундамента определяем по его объему и
объемному весу бетона, из которого он изготовлен.
Объем бетона на 1 стакан фундамента:
Vф = 2,1⋅2,1⋅
((0,3+0,2)/2)+0,9⋅0,9⋅0,75-((0,4+0,45)/2)2⋅0,65
= 1,48 м3
Вес стакана с учетом коэффициента динамичности
kд = 1,4:
P = Vф
⋅
γ
⋅
γf
⋅
kд = 1,48⋅25000⋅1,35⋅1,4
= 69930 Н.
Усилие, приходящиеся на одну монтажную петлю:
= 69930 / 2 = 34965 Н.
Определяем площадь поперечного сечения одной
петли из арматуры класса S240, fyd
= 218 МПа.
As1 = N
/ fyd = 34965 / 218 =
160,4 мм2.
Принимаем петлю 1∅16
S240 As1 = 201,1
мм2.
Литература
1.
СНБ 5.03.01-02. «Конструкции бетонные и железобетонные». - Мн.: Стройтехнорм,
2002 г. - 274с.
.
Нагрузки и воздействия: СНиП 2.01.07-85.-М.:1987.-36c.
.
Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс.- М.:
Стройиздат , 1991.-767с.
.
Железобетонные конструкции. Основы теории расчета и конструирования Учебное
пособие для студентов строительной специальности. Под редакцией профессора Т.М.
Петцольда и профессора В.В. Тура. - Брест, БГТУ, 2003.- 380с.