Исследование прохождения электромагнитной волны через ионосферу
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
Филиал “ВЗЛЁТ”
Факультет РЭС ЛА
Кафедра РЭВС
Курсовая работа по ЭРР
Тема работы:
«Исследование прохождения
электромагнитной волны через ионосферу»
Руководитель: Щёголев В.П.
Исполнитель
студент группы Р-2/1 дн.
Маркелов И.
Ахтубинск 2012 г.
Оглавление
1. Задание
. Краткая теория
. Расчётная часть
.1 Задание 1
.2 Задание 2
Вывод
Литература
1. Задание
На поверхности земли установлена антенна, которая излучает плоскую
электромагнитную волну под углом Θ0 к нормали, проведённой к поверхности земли.
Излучённая электромагнитная волна проходит через воздух, входит в ионосферу,
отражается и снова падает на землю. Требуется:
1. рассчитать распределение поля вдоль координаты Х в точке попадания на
землю отражённого луча в диапазоне от -2λ до 2λ;
2. рассчитать распределение поля вдоль координаты Z вблизи точки отражения в диапазоне
от -2λ до 2λ..
При этом считать, что концентрация заряженных частиц в ионосфере меняется
по линейному закону:
N(z)=N0+a(z-z0)0=0
а=7*10^4 м4
zн=150 км
f=2.8
МГц
Θ0=65о
Em=0.01 мВ
2. Краткая
теория
ионосфера магнитное поле
электронный
Ионосфера - это область земной атмосферы, в которой существует
достаточное количество ионизированных частиц (электронов и ионов). Концентрация
частиц N(z), м-3 является функцией высоты.
Диэлектрическая проницаемость ионосферы без учёта магнитного поля Земли
определяется выражением:
ε(z)=1-80,8N(z)/f2,
где N(z) - концентрация заряженных частиц, f - частота падающей на слой волны.
В общем случае зависимость N(z), соответствующая реальной
ионосфере, - сложная функция, поэтому для теоретических исследований
целесообразно использовать модели слоёв, представляющих собой аппроксимации
различных частей слоя реальной ионосферы. В нашем случае мы применяем закон
изменения электронной концентрации для линейного слоя:
N(z)= N0+a(z-z0)
Линейный слой - слой лежащий на небольшой высоте.
Решение данной задачи приведено для волны, амплитудой Еm=10-3 В/м, наклонно
падающей на ионосферу. Волна попавшая в ионосферу перестаёт двигаться
прямолинейно, угол между направлением движения и поверхностью Земли уменьшается
и в точке отражения он равен нулю. Волна отражается и выходит из ионосферы под
углом, равным углу входа, т. е. траектория движения волны симметрична. В точке
отражения образуется стоячая волна, перпендикулярно поверхности Земли.
3. Расчётная
часть
.1 Задание 1
. Получим зависимость высоты, на которой отражается волна, от угла
падения последней на ионосферу. Для этого используем следствие закона
Снеллиуса:
n(z0)=n(0)sinΘ0, (1)
где
n(z)=
n(0) -
показатель преломления в начале линейного слоя (в воздухе) при входе в
ионосферу, а значит n(0)=1.
Соотношение
(1) соответствует условию полного внутреннего отражения
sinΘ n(z0)=n(0)sinΘ0 ,
имеющему
место при Θ=π/2
в точке z= z0
(в точке разворота).
Выведем
формулу для нахождения точки разворота:
,
,
ε(z)=1-80,8N(z)/f2,
N0=0 (в нашем случае),
тогда
используя две вышеприведённые формулы получим:
, (2)
используя
формулу (1) получим
используя
дальнейшие математические преобразования получаем
(3)
Отсюда
получаем, что
.
Получим зависимость расстояния, проходимого волной, от угла падения на
ионосферу.
(4)
здесь
х1=zн tап(Θ0), нижняя
граница интеграла-это нижняя граница ионосферы, верхняя-точка разворота.
Вычислим
данный интеграл и выведем уравнение (4):
подставляя
вместо выражение (2), получим
Тогда
Подставим
вместо выражение (3)
учитывая,
что х1=zн tап(Θ0), то
Тогда
для всей траектории движения уравнение будет иметь вид:
.
Вычисление фазы поля в точке падения отражённой волны на поверхность Земли.
Изменение
фазы волны в результате отражения при наклонном падении равно:
где
(x2-x1)=2 zн tап(Θ0),
Вычислим
данный интеграл:
Тогда
с учётом (x2-x1)=2 zн tап(Θ0),
Зная
зависимость координаты и фазы от угла Θ , можно построить зависимость модуля напряжённости поля Е от координаты
Х вблизи точки падения.
Вычисленные фазы φ от угла Θ
Задание 2
Расчёт поля в точке отражения волны от ионосферы.
Для данного вычисления воспользуемся формулами:
,
при η>0,
,
при
η<0.
Где
-постоянная,
-
функции Бесселя порядка 1/3 и -1/3,
z1-точка преломления,
с-скорость
света,
ω=2πf - циклическая
частота.
Расчёт
поля в точке отражения волны производим с помощью программы.
Программа для расчёта поля Е(z).
clc=7*10^4;=0;=150000;=3.14159265;=65*Pi/180;=2.8*10^6;=(((f^2)*cos(q0)^2)/(80.8*a))-(n0/a)+z0;
-зависимость z1 от q0=300000000;=2*pi*f;=(2/3)*(sqrt(pi))*((w*z1/c)^(1/6));
-ηon=z1-10500:20:z1;
v=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z); -постоянная
E=A*(v.^(1/2)).*(besselj(1/3,((2/3)*(v.^(3/2)))))+A*(v.^(1/2)).*(besselj(-1/3,((2/3)*(v.^(3/2)))));решение уравнения Бесселя
r=0(z,E)(z,r)=z1:20:z1+10500;=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z);=A*((-v).^(1/2)).*(-besseli(1/3,((2/3)*((-v).^(3/2)))))+A*((-v).^(1/2)).*(besseli(-1/3,((2/3)*((-v).^(3/2))))) решение уравнения Бесселя
r=0(z,r)(z,K)=-20:0.1:20(z1,y)on('z')('E')off
График зависимости поля Е от координаты Z вблизи точки отражения.
Где z1= 3.9757e+005-точка отражения.
Вывод
В результате проделанной работы нашёл поле вдоль поверхности Земли в
заданной точке и диапазоне, а также в точке отражения волны от ионосферы. В
точке падения волны на Землю сигнал слабый, однако в заданном диапазоне имеются
несколько максимумов. В точке отражения от ионосферы, амплитуда волны близка к
максимуму, выше неё, амплитуда убывает, а ниже этой точки амплитуда достигает
своего максимума, но затем плавно убывает по модулю.
Литература
1. . Ардабъевский А.И. Теория электромагнитного поля и
распространение радиоволн. - Москва. Издательство МАИ, 1970, часть 2.
2. В.Г. Потёмкин «Система инженерных и научных расчётов
Мatlab»
. А.Н. Братчиков, В.С. Темченко, В.С. Филлипов Расчёт
электромагнитных полей в слоистых и периодических структурах. - М.;
издательство МАИ, 1989.