Основы статистики
Задача 1
магазин розничный товарооборот цена
На основании приведенных данных в таблице по магазину
"Студенческий" вычислите:
. Относительную величину выполнения плана по каждому отделу и в целом по
магазину.
. Динамику по каждому отделу и в целом по магазину.
Отделы
|
Факт за 1 полугодие 2003 г.
|
План за 2 полугодие 2003 г.
|
Факт за 2 полугодие 2003 г.
|
% выполнения плана за 2
полугодие 2003 г.
|
ОВД, %
|
Кафетерий
|
440,8
|
490,0
|
1020,6
|
208,3
|
231,5
|
Овощной
|
320,1
|
350,0
|
398,4
|
113,8
|
124,5
|
Итого:
|
760,9
|
840,0
|
1419,0
|
168,9
|
186,5
|
Данные запишите в таблицу, дополнив соответствующими графами.
Решение:
. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень
выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по
формуле:
где Рф - величина выполнения плана за отчетный период;
Рпл - величина плана за отчетный период.
.) Рассчитаем ОВВП для кафетерия во 2 полугодии:
ОВВП=1020,6/490,0*100=208,3
,29-100=108,3
План перевыполнен на 108,3 %
.) Рассчитаем ОВВП для овощного отдела во 2 полугодии:
ОВВП=398,4/350,0*100=113,8
,8-100=13,8
План перевыполнен на 13,8 %
.) Вычислим ОВВП за 2 полугодие в целом по магазину:
ОВВП=1419,0/840,0*100=168,9
,9-100=68,9
В целом по магазину план перевыполнен на 68,9%
. Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема
одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня.
ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в
текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период
времени. В результате мы получаем коэффициент роста, который выражается кратным
отношением. При исчислении этой величины в процентах (результат умножается на
100) получаем темп роста.
где Рт - уровень текущий;
Рб - уровень базисный.
.) Определим показатель динамики по кафетерию:
ОВД=1020,6/440,8=2,315
,315*100=231,5
Т.е. за полгода увеличился показатель в 2,315 раза - это коэффициент
роста (или индекс роста). В процентном выражении это 231,5 % - это темп роста.
За полгода статистический показатель увеличился на 131,5% - это темп прироста.
.) Вычислим динамику овощного отдела:
ОВД=398,4/320,1=1,245
,245*100=124,5
В овощном отделе статистический показатель увеличился в 1,245 раза, в
процентном выражении это 124,5%, темп прироста составляет 24,5%.
.) Вычислим динамику в целом по магазину:
ОВД=1419,0/760,9=1,865
,865*100=186,5
В целом по магазину статистический показатель увеличился в 1,865 раза,
темп роста составляет 186,5%, темп прироста равен 86,5%.
Задача 2
Имеются следующие данные о т/о и размере изменения цен на товары:
Товарные группы
|
Товарооборот, тыс. руб.
|
Размер изменения цен, %
|
|
|
Прошлый год
|
Отчетный год
|
|
|
Хоз. товары
|
14200
|
Без изменений
|
1
|
Канц. товары
|
8600
|
11500
|
+20
|
1,2
|
На основании данных вычислить:
1. Общий средний индекс физического объема товарооборота.
2. Общий средний индекс цен.
. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
. Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения
физического объема.
. Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения
цен.
. Абсолютное изменение товарооборота за счет 2-х факторов (цен и
физической массы).
. Сделайте выводы.
Решение:
. Общий индекс физического объема определяется по формуле:
где - размер товарооборота в отчетном периоде при ценах базисного
периода;
- размер товарооборота в базисном периоде.
Р0х.т.=14200/q0
P1х.т.=19200/q0
Р0х.т. /P1х.т.=19200/14200=1,352 или 135,2%
P0к.т.=8600/q0
P1к.т=1,2*11500/
q1
P1к.т/
P0к.т.= 1,2*11500/8600=1,604 или 160,4
%
Iq=1,35*14200+1,6*8600/14200+8600=1,444 или 144,4%
Физический объем товарооборота в отчетном году повысился по сравнению с
прошлым годом на 44,4% (144,4%-100%)
. Формула для определения индекса цен имеет вид:
p=19200+11500/1,35*14200+1,6*8600=0,932 или 93,2%
Цены в отчетном году понизились по сравнению с прошлым годом на 6,8%
(93,2%-100%)
. Индекс товарооборота в фактических ценах рассчитывается по формуле:
Ipq
= p1q1/ p0q0
где
p1, p0 - цена за единицу товара соответственно в отчетном и базисном периодах;,
q0 - количество проданного товара соответственно в отчетном и базисном
периодах.=19200+11500/14200+8600=1,346 или 134,6%
Товарооборот
в отчетном году повысился по сравнению с прошлым годом на 34,6% (134,6%-100%)
.
Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения физического
объема:
A-хоз.товары, B-канц.товары
=
=0,35*14200+0,6*8600=10130
Розничный
товарооборот за счет изменения физического объема повысился на 10130 тыс. руб.
.
Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения цен.
=
==
=-0,2/1,6q1B*p1B=
- 0,2/1,6*11900= -1487,5
За
счет изменения цент розничный товарооборот упал на 1487,5 тыс. руб.
.
Величина абсолютного прироста товарооборота в результате изменения цен и
физического объема производства равна:
19200+11500-(14200+8600)=7900
В
результате изменения цен и физического объема производства товарооборот
увеличится на 7900 руб.
Задача 3
Перевозка грузов автотранспортным предприятием характеризуется следующими
данными (тыс. т.) 2000 г. - 2238,9; 2001г. - 2175,8; 2002 г. - 2485,5.
В том числе по договорной клиентуре - соответственно 1308,0; 1025,5;
1390,7.
Приведенные данные представить в виде статистической таблицы.
Годы
|
Перевозка грузов
|
|
Автотранспортным
предприятием
|
По договорной клиентуре
|
2000
|
2238,9
|
1308,0
|
2001
|
2175,8
|
1025,5
|
2002
|
2485,5
|
1390,7
|
Задача 4
Месячная выработка 30 продавцов магазина характеризуется следующими
данными, тыс. руб.
98
|
107
|
99
|
110
|
113
|
93
|
109
|
102
|
95
|
105
|
108
|
97
|
133
|
70
|
106
|
100
|
90
|
104
|
86
|
79
|
94
|
132
|
76
|
83
|
106
|
97
|
102
|
91
|
94
|
Постройте интервальный ряд и вычислите среднюю выработку всех продавцов.
Запишите логическую формулу и формулу средней величины, используемые для
расчета.
Решение
. При построении вариационного ряда с интервальными значениями, прежде
всего, необходимо установить величину интервала i, которая определяется как
отношение размаха вариации R к числу групп m.
i = R / m ,
где R =
xmax - xmin ;
m = 1 + 3,322 lgn;- общее число единиц совокупности.
Построим интервальный вариационный ряд, определив сначала величину
интервала по формуле:
i == 133-70/5=12,6 12= 1 +
3,322 lg30=5,9 5
Так как концы интервалов должны быть целыми числами, разделим
совокупность на 5 групп. Ширина интервала - 12.
Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака,
получим месячную выработку всех продавцов по группам.
Распределение месячной выработки продавцов по группам
№ п\п
|
Месячная выработка
продавцов, тыс. руб. (X)
|
Числа, попавшие в интервал
|
Частота, (f)
|
1.
|
70-82
|
70, 76, 79
|
3
|
2.
|
83-95
|
83, 86, 90, 91, 93, 94, 94,
95
|
8
|
3.
|
96-108
|
97, 97, 98, 99, 100, 102,
102, 104, 105, 106, 106, 107, 108
|
13
|
4.
|
109-121
|
109, 110, 113, 114
|
4
|
5.
|
122-133
|
132, 133
|
2
|
|
Всего
|
|
30
|
2. Среднюю месячную выработку всех продавцов вычисляем по формуле:
,
Ответ:
средняя месячная выработка всех продавцов приблизительно равна 99,8 тыс. руб.
Задача 5
Имеются следующие данные об остатках товаров по магазину
"Студенческий".
1.01.03
|
1.02.03
|
1.03.03
|
1.04.03
|
1.05.03
|
1.06.03
|
1.07.03
|
Остатки товаров, тыс.руб.
|
183,3
|
177,8
|
185,7
|
197,7
|
189,3
|
199,1
|
186,1
|
Вычислить средние товарные остатки:
1. За первый квартал.
2. За второй квартал.
3. За I полугодие.
Решение
Для вычисления средних товарных остатков воспользуемся следующей формулой
расчета:
1.
За первый квартал:
=(183,3/2+177,8+185,7+197,7/2)/(4-1)=184,6
.
За второй квартал:
=(197,7/2+189,3+199,1+186,1/2)/(4-1)=193,4
.
За I полугодие:
=(183,3/2+177,8+185,7+197,7+189,3+199,1+186,1/2)/(7-1)=189,05
Задача 6
Вычислите средний индекс цен и средний индекс физического объёма
товарооборота на основании следующих данных:
Товарные группы
|
Продано, тыс. руб.
|
Изменение цен, %
|
Индивид. индекс
|
|
Базисный период
|
Отчётный период
|
|
|
Макаронные изделия
|
720
|
690
|
+ 15
|
1,15
|
Крупа
|
500
|
480
|
+ 8
|
1,08
|
Хлеб
|
780
|
840
|
- 2
|
0,98
|
Используя формулу компонентной связи определите общий индекс т/о в
фактических ценах. Проанализируйте полученные данные, запишите соответствующие
выводы.
Решение:
. Средний индекс физического объема товарооборота определяется по
формуле:
,
где i - индивидуальный индекс, поскольку i
× q0 = q1, следовательно, формула
этого индекса легко преобразуется:
Общий индекс физического объема товарооборота найдем по методу средних
отношений базисных товарооборота к индивидуальным индексам количеств.
Индивидуальные индексы количеств в нашем случае равны соответственно 1,15 и
1,08 и 0,98 поэтому:
Iq=(1,15*720+1,08*500+0,98*780)/(720+500+780)=2132,4/2000=
=1,0662 или 106,62%
Следовательно, физический объем товарооборота увеличился на 6,62%
(106,62%-100%)
. Общий индекс цен найдем аналогично по методу средних отношений,
взвешивая на базисные товарооборота. Формула для определения индекса цен имеет
вид:
p=(690+480+840)/(1,15*720+1,08*500+0,98*780)=2010/2132,4=
=0,9425 или 94,25%
Индекс показывает, что цены в среднем понизились на 5,75% (94,25%-100%)
. Индекс товарооборота в фактических ценах Ipq, представляет произведение
двух компонентов - индекса товарооборота в сопоставимых ценах Iq и индекса цен
Ip, т. е.
Используя
формулу компонентной связи, определим общий индекс товарооборота в фактических
ценах:
=1,0662*0,9425=1,005
или 100,5%
Товарооборот
в отчетном периоде повысился по сравнению с базисным на 0,5% (100,5%-100%)