Методы оценки параметров распределения
5
|
2
|
3
|
1
|
6
|
4
|
8
|
9
|
5
|
7
|
4
|
7
|
8
|
2
|
9
|
10
|
4
|
5
|
3
|
2
|
9
|
7
|
8
|
6
|
5
|
4
|
3
|
5
|
2
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
5
|
6
|
7
|
5
|
3
|
10
|
1.
Вычислить
критерий хи-квадрат и сделать вывод о нормальности данного распределения.
2.
Построить
график эмпирического распределения.
Критерий
Пирсона
1.
Наблюдаемый
критерий Пирсона вычисляется по следующей формуле:
критерий пирсон колмогоров распределение
частота
,
где - наблюдаемая частота; - теоретическая
частота.
Массив данных о
значениях случайной величины X,
как элементов выборки представим в таблице 1.1 в ячейках В2:К5.
Таблица
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
J
|
K
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
5
|
2
|
3
|
1
|
6
|
4
|
8
|
9
|
7
|
3
|
|
4
|
7
|
8
|
2
|
9
|
10
|
4
|
5
|
3
|
2
|
4
|
|
9
|
7
|
8
|
6
|
5
|
4
|
3
|
5
|
2
|
1
|
5
|
|
2
|
3
|
4
|
1
|
5
|
6
|
7
|
5
|
3
|
10
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
|
n=
|
40
|
|
k=
|
6,31884
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
10
|
|
h=
|
1,42431
|
|
|
|
|
|
|
9
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
Разобьем
исходные данные по интервалам. Количество интервалов вычислим по формуле , где n
– объем выборки.
Объем выборки определим
с помощью функции СЧЕТ . Для этого установим курсор в ячейку В7,
щелкнем мышкой над кнопкой , которая находится на
панели инструментов. Появится окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в
котором в категории «Статистические» выбираем функцию СЧЕТ. Затем
мышкой выполним команду ОК. В появившемся окне «Аргументы функции» поставим
курсор в строку ввода «Значение 1» и мышкой выделим массив В2:К5, щелкнем
мышкой ОК. В ячейке В7 появится значение объема данных, число 40.
Введем в ячейку Е7 формулу:
=1+3,32*Log(В7),в
ячейке Е7 появится число 6,31884.
Далее вычислим шаг
интервалов, используя формулу , где - максимальное
значение варианты из массива данных; – минимальное значение
варианты; k – количество
интервалов.
Выделим пустую ячейку В8
и вызовем окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором инициируем
функцию «МАКС», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В8
появится максимальное значение данных, число 10.Выделим пустую ячейку В9
и вызовем окно «Мастер функций – шаг 1 из 2», в котором инициируем
функцию «МИН», введем в строку ввода блок ячеек В2:К5. В ячейке В9
появится максимальное значение данных, число 1.
Теперь введем в ячейку Е8
формулу: =(В8-В9)/Е7. Получим значение шага h=1,42431. Округлим его, получаем h=1,5.
Таким образом, имеем
шаг h=1,5, количество
интервалов округлим до 7, k=7.
Вычислим теоретические частоты по интервалам . Для этого построим
новую расчетную таблицу 1.2. Значения частот определяем с использованием
функции ЧАСТОТА( ).
Введем в ячейку В11
заголовок для левого конца интервала , в ячейку С11 –
заголовок правого конца интервала . Далее вводим значения
в столбцы В12:В18 и С12:С18.
Таблица
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
|
|
1
|
2,5
|
3
|
1,75
|
5,25
|
59,7417
|
|
-1,4232
|
13
|
|
2,5
|
4
|
5
|
3,25
|
16,25
|
43,882
|
-1,4232
|
-0,8482
|
14
|
|
4
|
5,5
|
10
|
4,75
|
47,5
|
21,3891
|
-0,8482
|
-0,2731
|
15
|
|
5,5
|
7
|
7
|
6,25
|
43,75
|
0,00984
|
-0,2731
|
0,30188
|
16
|
|
7
|
8,5
|
7
|
7,75
|
54,25
|
16,5473
|
0,30188
|
0,8769
|
17
|
|
8,5
|
10
|
3
|
9,25
|
27,75
|
27,6792
|
0,8769
|
1,45192
|
18
|
|
10
|
11,5
|
5
|
10,75
|
53,75
|
102,945
|
1,45192
|
|
19
|
сумма
|
|
|
40
|
272,194
|
|
|
20
|
|
|
|
|
=
|
6,2125
|
6,80484
|
|
|
21
|
|
|
|
|
|
|
2,60861
|
|
|
3.
1)
Выделим мышкой пустой столбец D12:D18.
Щелкнем
мышкой над кнопкой функцию ЧАСТОТА.
Появится окно «Аргументы и функции». Вводим в строку массив данных блок В2:К5.
Затем переводим курсор в строку массив интервалов. Т.е. выделяем столбец В12:В18
и нажимаем последовательно на клавиатуре три кнопки Ctrl+Shift+Enter.
2) Столбец Е12:Е18 заполним
средними значениями каждого интервала. В столбце F12:F18
вычислим
средние значения для всего массива данных . Для этого в ячейку F12
вводим
формулу =D12*E12
и
протягиваем мышкой значение этой ячейки до конца таблицы. В ячейке F19
вычисляем
сумму, а в ячейке F20
–
среднее значение по формуле =F19/D19.
=6,2125
3)
Вычисляем среднее квадратическое отклонение по формуле
.
Вводим
с клавиатуры в ячейку G12
формулу =(E12-59,875)^2*D12
и
протягиваем ячейку до ячейки G18.
Далее
вычисляем в G19
сумму,
в ячейке G20 –
среднее значение, разделив сумму на 40 и в ячейке G21
извлекаем
корень квадратный по формуле =корень(G20).
2,60861.
4.
Вычислим безразмерные аргументы для левых
концов интервала и для правых концов интервала по формуле .
В ячейку H12
вводим формулу =(В12-6,2125)/ 2,60861 и протягиваем ее до конца столбца, т.е. заполняем нижние значения
соответствующими вычислениями. Аналогично вычисляем величины формулой: =(C12-6,2125)/ 2,60861.
Далее вычисляем
значения функций Лапласа F( и
F( по
таблице и результаты помещаем в новую
расчетную таблицу 1.3 в ячейки В24:В30 и С24:С30.
Таблица 1.3
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
22
|
|
|
|
|
|
|
23
|
|
F(
|
F(
|
|
|
|
24
|
|
-0,5
|
-0,4222
|
1,75
|
3,112
|
0,00403
|
25
|
|
-0,4222
|
-0,2968
|
3,25
|
5,016
|
5,1E-05
|
26
|
|
-0,2968
|
-0,1064
|
4,75
|
7,616
|
0,74625
|
27
|
|
-0,1064
|
0,1179
|
6,25
|
8,972
|
0,43344
|
28
|
|
0,1179
|
0,315
|
7,75
|
7,884
|
0,09912
|
29
|
|
0,315
|
0,4265
|
9,25
|
4,46
|
0,47794
|
30
|
|
0,4265
|
0,5
|
10,75
|
1,4434
|
31
|
сумма
|
|
|
|
40
|
3,20423
|
Вычисляем
теоретические частоты по формуле F(F(. Вводим в ячейку E24
формулу
=(С24-В24)*60 и протягиваем формулу до конца столбца.
Вычисляем критерий
Пирсона Хи-квадрат. В ячейку F24
вводим формулу: =(D12-E24)^2/E24.
В итоге, как видно из
таблицы 1.3 получено 3,20423.
Сравним
найденное значение с табличным по уровню значимости α=0,05 и степени
свободы s=k-2=7-2=5. =11,1
Т.о., наблюдаемый
критерий меньше табличного, следовательно, исходные данные соответствуют
нормальному закону распределения.
Критерий согласия
Колмогорова - Смирнова
Вычислим критерий D
по формуле , где – экспериментальные и
теоретические накопленные частоты соответственно. Накопленные частоты
получаются путем последовательного сложения частот по всем интервалам, начиная
с первого. Для удобства вычислений составим расчетную таблицу 2.1.
Таблица 2.1
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
I
|
32
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33
|
|
|
3
|
5
|
10
|
7
|
7
|
3
|
5
|
34
|
|
|
3
|
8
|
18
|
25
|
32
|
35
|
40
|
35
|
|
|
3,112
|
5,016
|
7,616
|
8,972
|
7,884
|
4,46
|
2,94
|
36
|
|
|
3,112
|
8,128
|
15,744
|
24,716
|
32,6
|
37,06
|
40
|
37
|
|
|
0,112
|
0,128
|
2,256
|
0,284
|
0,6
|
2,06
|
|
38
|
|
|
Dmax =
|
2,256
Следовательно, исходные
данные соответствуют нормальному распределению, т.к. .
Т.о., второй метод
подтверждает наличие нормального распределения выборки.
Построение графика
распределения частот
Для построения графика
распределения частот используем данные таблицы 1.3. В качестве абсциссы берем
координаты массив D24:D30.
В качестве ординат – блок E24:E30.
1.
Выполним
команду ВСТАВКА из верхнего меню. Выберем пиктограмму Точечная и
в появившемся окне вид плавной кривой с точками.
2.
В
верхней ленте выбрать команду Выбрать данные. Появится окно Выбор
исходных данных. После чего выделяем столбец D24:D30
нажимаем
клавишу Ctrl на клавиатуре
и, опуская ее, выделяем столбец E24:E30.
Щелкнем
по команде ОК. Появится изображение графика.
Похожие работы на - Методы оценки параметров распределения
|